Calculadora Black-Scholes

Autor: Henrick Yau
- 2 de agost de 2026
| |

Calculadores

Calculeu el preu teòric d'opcions de compra i venda europees mitjançant el model Black-Scholes. Aquesta calculadora ajuda traders i inversors a determinar els preus de les opcions basant-se en el preu de l'actiu subjacent, preu d'exercici, temps fins al venciment, volatilitat i taxa d'interès lliure de risc.

Paràmetres de l'Opció

$
$
anys
%
%
%

Opcions de Visualització

Sobre el model Black-Scholes

El model Black-Scholes és un model matemàtic per valorar opcions d'estil europeu. Desenvolupat el 1973 per Fischer Black, Myron Scholes i Robert Merton, s'ha convertit en el fonament de les finances quantitatives modernes.

Supòsits clau del model Black-Scholes
  • El preu de l'acció segueix un moviment brownià geomètric amb deriva i volatilitat constants
  • No hi ha costos de transacció ni impostos
  • El tipus d'interès lliure de risc es manté constant
  • No hi ha dividends durant la vida de l'opció (tot i que aquesta calculadora inclou ajustos per dividends)
  • Les opcions només es poden exercir al venciment (estil europeu)
  • Els mercats són eficients (no hi ha oportunitats d'arbitratge)
  • La negociació és contínua
Limitacions del model

Tot i ser àmpliament utilitzat, el model Black-Scholes té limitacions conegudes:

  • Assumeix volatilitat constant (cosa que no és realista als mercats reals)
  • No té en compte friccions del mercat (spreads, comissions, etc.)
  • No pot valorar amb precisió opcions americanes (exercici anticipat)
  • Assumeix una distribució log-normal dels preus de les accions (tendeix a subestimar moviments extrems del mercat)
  • No té en compte els riscos de liquiditat
Els Greeks

Els "Greeks" són mesures de sensibilitat que descriuen com canvien els preus de les opcions respecte a diferents factors:

  • Delta (Δ): Mesura la taxa de canvi del preu de l'opció respecte a canvis en el preu de l'actiu subjacent
  • Gamma (Γ): Mesura la taxa de canvi de Delta respecte a canvis en el preu subjacent
  • Theta (Θ): Mesura la taxa de canvi del preu de l'opció respecte al pas del temps (decadència temporal)
  • Vega (ν): Mesura la taxa de canvi del preu de l'opció respecte a canvis en la volatilitat
  • Rho (ρ): Mesura la taxa de canvi del preu de l'opció respecte a canvis en els tipus d'interès

Fórmula de l'Opció de Compra (Call):

C(S, t) = S·e-qt·N(d₁) - K·e-rt·N(d₂)

Fórmula de l'Opció de Venda (Put):

P(S, t) = K·e-rt·N(-d₂) - S·e-qt·N(-d₁)

On:

d₁ = [ln(S/K) + (r - q + σ²/2)·t] / (σ·√t)

d₂ = d₁ - σ·√t

Què és el Calculador de Preus d'Opcions Black-Scholes?

El Calculador de Preus d'Opcions Black-Scholes és una eina de planificació financera que estima el valor raonable d'opcions europees de compra (call) i venda (put). Aquest calculador s'utilitza habitualment en l'anàlisi d'inversions per avaluar rendiments potencials del comerç d'opcions basant-se en dades de mercat com el preu de l'acció, la volatilitat i els tipus d'interès.

És un component útil en estratègies de comerç d'opcions i planificació d'inversions. En utilitzar aquest calculador, pots estimar rendiments futurs, avaluar l'exposició al risc i prendre decisions més informades com a part de la teva previsió financera o projecció de cartera.

Per què utilitzar aquest Calculador?

  • Calcular amb precisió preus teòrics d'opcions utilitzant models financers reconeguts
  • Estimar mètriques clau (els Grecs) que afecten el comportament del preu de l'opció: Delta, Gamma, Theta, Vega i Rho
  • Provar diferents escenaris de mercat ajustant el tipus d'interès, el temps fins al venciment i la volatilitat
  • Planificar les teves operacions amb més confiança amb una millor comprensió del risc i la recompensa

Tant si ets un principiant explorant el comerç d'opcions com un inversor gestionant una cartera més avançada, aquest calculador pot actuar com la teva eina d'anàlisi de beneficis d'opcions i estimador de retorn de la inversió.

Com utilitzar el Calculador

  1. Selecciona el tipus d'opció – ja sigui una opció de compra (Call) o de venda (Put).
  2. Introdueix el preu de l'acció (valor de mercat actual).
  3. Introdueix el preu d'exercici (el preu al qual es pot exercir l'opció).
  4. Estableix el temps fins al venciment en anys.
  5. Introdueix el tipus d'interès lliure de risc (normalment el tipus dels bons de l'estat).
  6. Introdueix la volatilitat de l'acció (com a percentatge).
  7. Opcionalment, introdueix un rendiment per dividend si escau.
  8. Fes clic a "Calcular" per veure el preu de l'opció i les mètriques de sensibilitat (els Grecs).
  9. Utilitza les caselles "Mostrar fórmules" i "Mostrar passos" per veure un desglossament detallat.

Qui hauria d'utilitzar-ho?

Aquesta eina és adequada per a comerciants, inversors, estudiants i professionals que busquen analitzar opcions per a una millor presa de decisions. És particularment útil en combinació amb:

  • Calculadors de ROI per avaluar l'eficiència de la inversió
  • Estimadors de Valor Futur per predir guanys potencials
  • Calculadors d'Accions per a projeccions del preu de les accions
  • Eines de Creixement d'Inversions per pronosticar el rendiment de la cartera

Preguntes Freqüents (FAQ)

Aquest calculador és adequat per a opcions americanes?

No. Aquest calculador es basa en el model Black-Scholes, que s'aplica específicament a opcions europees (aquelles que només es poden exercir al venciment).

Què són "els Grecs" que es mostren als resultats?

Els Grecs mesuren com respon el preu d'una opció a diversos canvis del mercat. Per exemple, Delta mostra quant canvia el preu de l'opció quan canvia el preu de l'acció.

Pot ajudar aquesta eina amb la planificació financera?

Sí. És una eina eficaç d'anàlisi d'inversions i estimació de cartera que ajuda a pronosticar rendiments potencials i gestionar el risc, elements clau en qualsevol estratègia de planificació financera.

Per què és important la volatilitat?

La volatilitat afecta la probabilitat que una opció acabi "in-the-money" (dins del diner). Una volatilitat més alta augmenta el preu de l'opció perquè hi ha més incertesa i, per tant, més oportunitat de benefici.

Quin grau de precisió tenen els resultats?

El calculador utilitza les fórmules estàndard de Black-Scholes, que són àmpliament acceptades en finances. No obstant això, com qualsevol model, és una estimació i s'ha d'utilitzar com a guia, no com una garantia.

Conclusió

El Calculador de Preus d'Opcions Black-Scholes és una eina pràctica i fàcil d'utilitzar per estimar valors d'opcions i entendre com els factors de mercat afecten la fixació de preus. Com a part del teu kit d'eines de planificador d'inversions, dona suport a operacions més intel·ligents, millors previsions de rendiment i estratègies d'inversió més sòlides. Tant si estàs treballant amb un ajudant de planificació financera, construint una projecció de cartera o simplement aprenent a calcular guanys d'opcions, aquest calculador és un pas fiable en el teu camí.