Calculadora de Determinants

Autor: Henrick Yau

- 15 de octubre de 2026

| |

Calcula el determinant d'una matriu quadrada de mida 2×2, 3×3 o 4×4. El determinant és un valor escalar que proporciona informació important sobre una matriu quadrada.

Entrada de la matriu

Mida de la matriu:

Opcions avançades

Posicions decimals:

Mostrar passos del càlcul

Sobre determinants

El determinant és un valor escalar calculat a partir dels elements d'una matriu quadrada que proporciona informació important sobre la matriu.

Propietats dels determinants

Determinant no nul: La matriu és invertible (no singular).
Determinant nul: La matriu no és invertible (singular).
Determinant del producte: det(AB) = det(A) × det(B)
Determinant de la transposada: det(A^T) = det(A)
Determinant de la inversa: det(A^-1) = 1/det(A)

Mètodes de càlcul

Matriu 2×2: Fórmula directa
Matriu 3×3: Expansió per cofactors o regla de Sarrus
4×4 i superiors: Expansió per cofactors, reducció per files o altres mètodes numèrics

Aplicacions dels determinants

Resolució de sistemes d'equacions lineals
Càlcul de la inversa d'una matriu
Càlcul d'àrees i volums en geometria
Determinació de la independència lineal de vectors
Canvi de variable en integrals múltiples

Què és la Calculadora de Determinants?

La Calculadora de Determinants és una eina senzilla i interactiva que t'ajuda a calcular ràpidament el determinant d'una matriu quadrada (2×2, 3×3 o 4×4). És útil per a estudiants, educadors i qualsevol persona que treballi amb àlgebra lineal i necessiti un resultat ràpid i precís.

Pots introduir els teus propis valors de la matriu, triar la mida de la matriu i fins i tot veure el desglossament pas a pas del càlcul del determinant.

Per què és important el determinant?

El determinant és un sol nombre que reflecteix certes propietats d'una matriu. T'ajuda a entendre si una matriu:

És invertible o singular
Es pot utilitzar per resoldre sistemes d'equacions lineals
Representa una transformació que conserva l'àrea o el volum
Es pot diagonalitzar o simplificar mitjançant la factorització LU de matrius

Fórmules comunes del determinant

Matriu 2×2: \( \text{det}(A) = ad - bc \)

Matriu 3×3: \( \text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \)

Com seleccionar mida i introduir valors

Selecciona la mida de la matriu (2×2, 3×3 o 4×4) al menú desplegable.
Introdueix els valors de la matriu als camps d'entrada.
Opcional: tria quants decimals arrodonir i si vols mostrar els passos del càlcul.
Fes clic a "Calcular determinant".
Visualitza el resultat juntament amb les propietats de la matriu, com si és invertible o singular.

Matrius 2×2, 3×3 i 4×4 amb passos

Admet matrius 2×2, 3×3 i 4×4
Opció de generar valors aleatoris o netejar la matriu
Generació ràpida d'una matriu identitat
Càlcul pas a pas per a un millor aprenentatge
Presentació clara del resultat i de les propietats de la matriu

Verificar invertibilitat i propietats

Tant si utilitzes una eina d'inversió de matrius com una calculadora de descomposició LU, entendre el determinant és fonamental. Aquesta eina facilita:

Comprovar si una matriu té inversa abans d'utilitzar una guia d'inversió de matrius
Verificar les condicions per diagonalitzar matrius amb una eina de diagonalització de matrius
Determinar si una matriu és adequada per al mètode de Gauss-Jordan o aplicacions d'eina de reducció per files
Donar suport a altres càlculs com la factorització QR, el cercador de traça de matrius o l'eina de pseudoinversa de matrius

Preguntes sobre determinants i matrius

Què és un determinant?

Un determinant és un nombre especial que es pot calcular a partir d'una matriu quadrada. Dona informació sobre si la matriu és invertible i quin tipus de transformació representa.

Què significa un determinant de 0?

Un determinant de 0 significa que la matriu és singular, és a dir, no té inversa i no es pot utilitzar per resoldre certs tipus d'equacions.

Quan calcular un determinant ràpidament?

Utilitza-la quan necessitis calcular el determinant ràpidament, tant si estàs comprovant propietats de matrius, resolent sistemes linears o treballant amb operacions matricials com un solucionador de potències de matrius o una eina de divisió de matrius.

Què passa si introdueixo una entrada no vàlida?

L'eina ressalta les entrades incorrectes o que falten i et demana que les omplis correctament abans de calcular.

Puc veure com s'ha calculat el determinant?

Sí! Només has d'assegurar-te que l'opció "Mostrar passos del càlcul" estigui marcada, i l'eina mostrarà el desglossament complet.

Eines relacionades de matrius

Calculadora d'inversa de matrius – Troba la inversa d'una matriu fàcilment
Calculadora de descomposició LU – Realitza la factorització LU de matrius
Calculadora per diagonalitzar matrius – Transforma la teva matriu en forma diagonal
Calculadora d'eliminació de Gauss-Jordan – Resol sistemes amb reducció per files
Calculadora de traça de matrius – Calcula la traça de qualsevol matriu quadrada

La Calculadora de Determinants és una eina educativa que estalvia temps i fa que treballar amb matrius sigui més fàcil i intuïtiu. Prova-la per simplificar els teus càlculs matricials.