Calculadora de Matrius

Autor: Henrick Yau
- 24 de setembre de 2026
| |

Calculadores

Realitza operacions matricials comunes com suma, resta, multiplicació i càlcul de determinants, inverses i més. Introdueix les teves matrius i selecciona una operació per començar.

Entrada de matriu

Operació

Opcions de visualització

xifres decimals

Operacions matricials

Les matrius són arranjaments rectangulars de nombres disposats en files i columnes. Són eines matemàtiques potents utilitzades en àlgebra lineal, gràfics per ordinador, física i molts altres camps.

Suma i resta de matrius

Per sumar o restar matrius, ambdues han de tenir les mateixes dimensions. El resultat és una matriu on cada element és la suma o la diferència dels elements corresponents de les dues matrius.

Multiplicació de matrius

Per a la multiplicació de matrius (A × B), el nombre de columnes de la matriu A ha de ser igual al nombre de files de la matriu B. Si A és una matriu m × n i B és una matriu n × p, llavors el producte AB és una matriu m × p.

Determinant

El determinant és un valor escalar calculat a partir d'una matriu quadrada. Proporciona informació sobre la matriu, com si és invertible. Una matriu és invertible si i només si el seu determinant no és zero.

Inversa d'una matriu

La inversa d'una matriu quadrada A és una altra matriu A⁻¹ tal que A × A⁻¹ = A⁻¹ × A = I, on I és la matriu identitat. Una matriu té inversa si i només si el seu determinant no és zero.

Transposada d'una matriu

La transposada d'una matriu s'obté girant la matriu sobre la seva diagonal, intercanviant els índexs de fila i columna. Si A és una matriu m × n, llavors Aᵀ és una matriu n × m.

Suma/Resta de matrius: \( C = A \pm B \)

Multiplicació de matrius: \( C_{ij} = \sum_{k=1}^{n} A_{ik} \cdot B_{kj} \)

Determinant (2×2): \( |A| = ad - bc \)

Inversa d'una matriu (2×2): \( A^{-1} = \frac{1}{|A|} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \)

Transposada d'una matriu: \( A^T = \text{intercanviar files per columnes} \)

Multiplicació per un escalar: \( C = k \cdot A \)

Què fa la Calculadora de Matrius?

Aquesta Calculadora de Matrius és una eina d'àlgebra lineal interactiva que t'ajuda a realitzar operacions matricials essencials, com ara suma, resta, multiplicació, càlcul del determinant, càlcul de la inversa, transposició i multiplicació per un escalar. Actua com un solucionador de matrius que simplifica càlculs matricials complexos i proporciona resultats clars i pas a pas.

Tant si ets un estudiant que repassa matemàtiques com si necessites transformacions matricials ràpides per a un projecte, aquesta calculadora fa que el procés sigui ràpid i clar.

Com configurar i operar matrius

  • Selecciona el nombre de files i columnes per a la Matriu A i la Matriu B (fins a 5×5).
  • Fes clic a Crear per generar graelles de matrius editables.
  • Omple els valors de la matriu segons sigui necessari.
  • Tria l'operació que vols realitzar al menú desplegable (per exemple, suma, inversa, transposada).
  • Si utilitzes la multiplicació per un escalar, introdueix un valor escalar (k) al camp d'entrada.
  • Opcionalment, ajusta la configuració de visualització, com ara la precisió decimal i si vols mostrar els passos.
  • Fes clic a Calcular per veure el resultat a l'instant.
  • Utilitza el botó Restablir per començar de nou amb dades noves.

Operacions admeses: determinant, inversa i més

  • Admet matrius de fins a 5x5.
  • Inclou funcions matricials habituals com determinant, transposada i inversa.
  • Realitza multiplicació per un escalar i multiplicació matriu-matriu.
  • Desglossament pas a pas dels càlculs per aprendre i verificar.
  • Configuració d'arrodoniment i visualització ajustable per a resultats més nets.

Per a estudiants, professors i enginyers

La Calculadora de Matrius és útil per a:

  • Estudiants que aprenen conceptes d'àlgebra lineal.
  • Professors que preparen exemples o explicacions ràpides.
  • Enginyers i desenvolupadors que realitzen càlculs científics.
  • Qualsevol persona que necessiti un solucionador de matrius fiable per a tasques matemàtiques quotidianes.

També complementa eines com la Calculadora d'Error Percentual i la Calculadora Científica en gestionar operacions matemàtiques més estructurades.

Avantatges d'usar-la al navegador

  • No cal instal·lar cap programari: funciona directament al navegador.
  • Resultats instantanis amb orientació pas a pas per a suport educatiu.
  • L'entrada flexible de la mida de la matriu la fa adequada per a una àmplia gamma de problemes.
  • Millor que fer càlculs matricials a mà, especialment per a matrius grans.

Preguntes sobre el funcionament

Puc calcular el determinant de qualsevol matriu?

Només les matrius quadrades (mateix nombre de files i columnes) poden tenir un determinant. La calculadora t'avisarà si les dimensions no són vàlides.

Què passa si la meva matriu no és invertible?

Si el determinant és zero, la matriu no té inversa. La calculadora t'ho notificarà en aquest cas.

Precisió dels càlculs i arrodoniment

Pots triar el nombre de decimals per arrodonir els resultats. Per a la majoria d'aplicacions, 2 a 4 decimals són suficients.

Puc realitzar operacions amb una sola matriu?

Sí! Operacions com transposada, inversa, determinant i multiplicació per un escalar només requereixen una matriu (A o B).

Quines eines relacionades puc utilitzar?

Per a altres necessitats matemàtiques, consulta eines com la Calculadora de Fraccions per simplificar i sumar fraccions, la Calculadora d'Exponents per a potències, o la Calculadora d'Error Percentual per a la precisió de mesures.

Com ajuda a entendre l'àlgebra lineal

Aquesta Calculadora de Matrius simplifica els càlculs avançats perquè puguis centrar-te a entendre els resultats en lloc de fer números. Amb controls intuïtius i una sortida clara, és una manera eficaç de gestionar les operacions matricials quotidianes i donar suport al teu treball en àlgebra, enginyeria, física i ciència de dades.