Calculadora d'Eix de Simetria

Autor: Henrick Yau
- 28 de setembre de 2026
| |

Calculadores

Calcula l'eix de simetria d'una funció quadràtica de la forma f(x) = ax² + bx + c. L'eix de simetria és una línia vertical que divideix la paràbola en dues meitats simètriques.

Coeficients de la Funció Quadràtica

f(x) =
x²
+
x
+

Exemples

Comprensió de l'Eix de Simetria

L'eix de simetria és una línia vertical que passa pel vèrtex d'una paràbola, dividint-la en dues meitats simètriques. Per a una funció quadràtica en forma estàndard f(x) = ax² + bx + c, l'eix de simetria es troba a x = -b/(2a).

Com Trobar l'Eix de Simetria
  1. Identifica els coeficients a, b i c de la funció quadràtica.
  2. Aplica la fórmula x = -b/(2a) per trobar la coordenada x de l'eix de simetria.
  3. L'eix de simetria és la línia vertical que passa per aquesta coordenada x.
Fórmula

Per a una funció quadràtica en forma estàndard f(x) = ax² + bx + c:

Eix de simetria: x = -b/(2a)

Coordenades del vèrtex: (h, k) on h = -b/(2a) i k = f(h)

Exemples
  • Per a f(x) = x² - 6x + 5, l'eix de simetria és x = -(-6)/(2×1) = 6/2 = 3
  • Per a f(x) = -2x² + 8x - 3, l'eix de simetria és x = -(8)/(2×(-2)) = -8/(-4) = 2
  • Per a f(x) = 0.5x² - 4, l'eix de simetria és x = -(0)/(2×0.5) = 0

Nota: Aquesta calculadora funciona només per a funcions quadràtiques (on a ≠ 0). Altres tipus de funció poden no tenir un eix de simetria o poden tenir múltiples eixos de simetria.

Què és l’Eix de Simetria?

L’eix de simetria és una línia vertical que divideix una paràbola en dues meitats idèntiques. Per a qualsevol funció quadràtica en la forma estàndard f(x) = ax² + bx + c, aquesta línia passa pel vèrtex, que és el punt més alt o més baix de la corba.

Fórmula de l’Eix de Simetria:

x = -b / (2a)

Finalitat de la Calculadora d’Eix de Simetria

Aquesta calculadora t’ajuda a trobar l’eix de simetria de qualsevol funció quadràtica de manera ràpida i precisa. Tant si ets estudiant, docent o entusiasta de les matemàtiques, és una eina efectiva per visualitzar i comprendre equacions quadràtiques. També és una alternativa o complement útil a altres eines com una calculadora de fórmula quadràtica, calculadora científica o eina de representació gràfica.

Passos per calcular l'eix de simetria

Segueix aquests senzills passos per calcular l’eix de simetria:

  • Tria la forma de la funció quadràtica: Forma Estàndard (ax² + bx + c) o Forma de Vèrtex (a(x − h)² + k).
  • Introdueix els valors dels coeficients a, b i c (o h i k per a la forma de vèrtex).
  • Fes clic a "Calcular Eix de Simetria".
  • Visualitza el resultat, el vèrtex i el gràfic. Opcionalment, marca “Mostrar passos de càlcul” per a una explicació detallada.
  • Utilitza els botons d’exemple per carregar equacions quadràtiques comunes a l’instant.

Avantatges de l'eina per a funcions quadràtiques

Aquesta eina és especialment útil per a:

  • Aprendre a aplicar la fórmula de l’eix de simetria amb passos guiats.
  • Visualitzar la simetria i la forma d’una funció quadràtica.
  • Verificar deures o tasques de matemàtiques.
  • Complementar altres eines com una calculadora d’error percentual, calculadora de matrius o calculadora d’exponents per a una resolució de problemes matemàtics més àmplia.

Preguntes sobre l'eix de simetria

Per a què serveix l’eix de simetria?

Mostra on es reflecteix una paràbola. Això t’ajuda a trobar el vèrtex i a entendre el gràfic de la funció.

Totes les funcions quadràtiques tenen un eix de simetria?

Sí, sempre que la funció sigui realment quadràtica (és a dir, a ≠ 0), tindrà un únic eix de simetria vertical.

Puc utilitzar aquesta calculadora per a equacions no quadràtiques?

No. Aquesta calculadora està pensada només per a funcions quadràtiques. Altres tipus de funcions poden requerir eines com una calculadora d’arrels o calculadora de logaritmes.

Què passa si introdueixo a = 0?

La calculadora t’avisarà. Si a = 0, la funció ja no és quadràtica i no té eix de simetria.

És millor aquesta calculadora que fer el gràfic manualment?

Proporciona resultats instantanis i precisos juntament amb un gràfic visual, cosa que la fa molt més ràpida i informativa que dibuixar a mà.

Més calculadores matemàtiques

Aquesta Calculadora d’Eix de Simetria forma part d’un conjunt més ampli d’eines matemàtiques útils, com ara:

  • Calculadora de Fórmula Quadràtica – resol equacions quadràtiques completes.
  • Calculadora Científica – gestiona expressions trigonomètriques, logarítmiques i exponencials.
  • Calculadora de Fraccions – suma, resta, multiplica o divideix fraccions fàcilment.
  • Calculadora d’Error Percentual – mesura l’error percentual en experiments i fórmules.
  • Calculadora de Matrius – realitza operacions amb matrius i resol equacions lineals.

Aquestes eines fan que resoldre problemes matemàtics sigui més accessible, precís i comprensible per a usuaris de tots els nivells.