Calculadora de Derivades

Autor: Henrick Yau
- 5 de octubre de 2026
| |

Calculadores

Calcula la derivada de funcions matemàtiques. Aquesta calculadora admet funcions comunes incloent polinomis, expressions trigonomètriques, logarítmiques i exponencials.

Entrada de funció

Avaluació (Opcional)

Opcions de visualització

Sobre les Derivades

En càlcul, la derivada mesura com canvia una funció en variar la seva entrada. Concretament, la derivada d'una funció en un punt mesura la taxa a la qual canvia la sortida de la funció per cada canvi unitari en la seva entrada.

Regles Comunes de Derivació
  • Regla de la Potència: Si f(x) = xn, llavors f'(x) = n·xn-1
  • Regla de la suma: Si h(x) = f(x) + g(x), llavors h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • Regla del producte: Si h(x) = f(x)·g(x), llavors h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • Regla del quocient: Si h(x) = f(x)/g(x), llavors h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • Regla de la cadena: Si h(x) = f(g(x)), llavors h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
Funcions trigonomètriques
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
Funcions exponencials i logarítmiques
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))
Fórmula bàsica de la derivada:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

Què fa aquesta calculadora de derivades?

La Calculadora de Derivades és una eina en línia fàcil d'usar que t'ajuda a trobar derivades de funcions matemàtiques a l'instant. Tant si ets un estudiant de càlcul com un professional que necessita resultats ràpids de diferenciació, aquesta eina estalvia temps i esforç proporcionant respostes precises, solucions pas a pas i gràfics visuals.

Admet tipus de funcions habituals com polinomis, expressions trigonomètriques, exponencials i logarítmiques. També pots explorar derivades d'ordre superior, calcular valors específics en punts i canviar entre formats simplificats, detallats o LaTeX.

Com introduir una funció i obtenir-ne la derivada

Segueix aquests senzills passos per calcular una derivada:

  • Introdueix una funció, com ara x^2 + sin(x), al quadre d'entrada etiquetat com f(x).
  • Selecciona l'ordre de la derivada que vols calcular (primera, segona, tercera, etc.).
  • Tria la variable respecte a la qual vols diferenciar (x, y, t, etc.).
  • (Opcional) Marca la casella per avaluar la derivada en un punt específic i introdueix el valor.
  • Tria com vols que aparegui el resultat: simplificat, amb passos o com a fórmula LaTeX.
  • Fes clic a “Calcular Derivada” per veure els resultats i el gràfic.

Càlcul de derivades fins a cinquè ordre amb gràfics

  • Resultats instantanis de derivades amb càlcul en temps real.
  • Calculadora de segona derivada i suport per a derivades fins a cinquè ordre.
  • Representació gràfica tant de la funció original com de la seva derivada.
  • Passos detallats que mostren com s'ha calculat la derivada.
  • Inclou sortida LaTeX per a formats matemàtics.
  • Mostra regles de diferenciació aplicades com la Regla de la Cadena, la Regla del Producte i més.

Per a qui és útil aquesta eina de diferenciació?

Aquesta eina de diferenciació és especialment útil per a:

  • Estudiants que aprenen càlcul o necessiten ajuda amb els deures.
  • Professors i tutors que volen explicar conceptes amb passos clars i gràfics.
  • Enginyers i científics que fan anàlisis matemàtiques ràpides.
  • Qualsevol persona que necessiti resoldre derivades en línia de manera ràpida i precisa.

Més que només derivades primeres

Aquesta calculadora és més que una eina bàsica: també pot ajudar amb temes més avançats:

  • Calculadora de Segona Derivada: Analitza l'acceleració o la concavitat.
  • Calculadora de Derivada n-èsima: Calcula derivades d'ordre superior per a anàlisis més profundes.
  • Calculadora de Derivades Parcials: Resol per a funcions multivariables (p. ex., ∂f/∂x).
  • Calculadora de Derivades Implícites: Diferencia equacions on y no està aïllada.
  • Calculadora de Derivades Direccionals: Examina la taxa de canvi en qualsevol direcció donada.

Preguntes sobre el càlcul de derivades

Puc avaluar la derivada en un punt específic?

Sí, només has de marcar l'opció "Avaluar derivada en un punt específic" i introduir el valor de x desitjat.

Quins tipus de funcions admet?

Admet polinomis, funcions trigonomètriques com sin(x), funcions exponencials com e^x i funcions logarítmiques com ln(x).

Es poden calcular derivades d'ordre superior?

Sí, pots trobar fins a la cinquena derivada usant el menú desplegable per a l'ordre de la derivada.

Mostra els passos i les regles utilitzades?

Sí, si actives les opcions, la calculadora mostrarà els passos de diferenciació i quines regles s'han aplicat.

Pot representar gràficament la funció i la seva derivada?

Absolutament. Proporciona un gràfic interactiu que mostra ambdues corbes per a comparació i millor comprensió.

Funciona per a funcions multivariables?

Sí, utilitza-la com a calculadora de derivades parcials seleccionant la variable respecte a la qual vols diferenciar.

Per què usar aquesta calculadora?

Tant si estàs intentant resoldre derivades en línia, trobar segones derivades per a anàlisi de corbes, o necessites un solucionador de derivades ràpid per a classe o feina, aquesta eina ofereix velocitat, precisió i claredat. També és genial per a aprenents visuals gràcies a la seva funció de gràfics integrada.

Busques més? Prova eines relacionades com la Calculadora d'Integrals per trobar antiderivades, la Calculadora de Recta Tangent per a anàlisi de pendents, o la Calculadora de Límits per avaluar expressions de límits difícils.