Calculadora de Derivades Parcials

Autor: Henrick Yau
- 29 de setembre de 2026
| |

Calculadores

Calcula derivades parcials de funcions multivariables. Aquesta calculadora t'ajuda a trobar la derivada parcial d'una funció respecte a variables específiques, mostrant solucions pas a pas i notació matemàtica.

Introdueix els detalls de la funció

Opcions d'avaluació (opcional)

Sobre derivades parcials

Les derivades parcials mesuren com canvia una funció multivariable quan una variable canvia mentre les altres es mantenen constants. Són fonamentals en càlcul multivariable, física, enginyeria, economia i molts altres camps.

Notació

Si f(x,y,z) és una funció de múltiples variables, llavors:

  • ∂f/∂x o fx denota la derivada parcial respecte a x
  • ∂²f/∂x² o fxx denota la segona derivada parcial respecte a x
  • ∂²f/∂x∂y o fxy denota la derivada parcial mixta (primer respecte a y, després x)
Aplicacions comunes
  • Optimització: Trobar màxims i mínims de funcions multivariables
  • Vectors gradient: Determinar la direcció de màxim ascens o descens
  • Física: Descriure taxes de canvi en sistemes físics amb múltiples variables
  • Aprenentatge automàtic: Calcular gradients per a algorismes d'optimització
Consells de format d'entrada
  • Utilitza * per a la multiplicació: x*y en lloc de xy
  • Utilitza ^ per a la potenciació: x^2 per a x²
  • Funcions disponibles: sin, cos, tan, exp, ln, sqrt
  • Utilitza parèntesis per agrupar termes: sin(x*y)

Regla bàsica de la derivada parcial:

Per a una funció multivariable \( f(x, y, z, \ldots) \):

\[ \frac{\partial f}{\partial x} = \text{La taxa de canvi de } f \text{ respecte a } x \text{ mantenint les altres variables constants} \]

Què fa la calculadora de derivades parcials?

La calculadora de derivades parcials és una eina en línia útil que et permet trobar derivades parcials de funcions multivariables de manera ràpida i clara. Tant si treballes amb funcions de dues o més variables, aquesta calculadora simplifica el procés de càlcul de derivades per variable i per ordre.

Aquesta eina admet la diferenciació multivariable, facilitant el càlcul de derivades parcials per a funcions utilitzades en càlcul, física, enginyeria, economia i aprenentatge automàtic.

Passos per calcular derivades parcials

Segueix aquests passos per calcular derivades parcials de manera eficient:

  • Introdueix la funció: Escriu la teva funció multivariable (per exemple, x^2*y + sin(x*y)) al quadre d'entrada.
  • Selecciona una variable: Tria la variable respecte a la qual vols derivar (com x, y o z).
  • Tria l'ordre de la derivada: Selecciona si vols la primera, segona o tercera derivada.
  • Opcional: Avalua en un punt: Marca la casella per introduir valors per a x, y i z si vols un resultat numèric.
  • Fes clic a "Calcula la derivada": Obtindràs la resposta juntament amb una descomposició pas a pas clara.

Desglossament pas a pas i ordres de derivada

  • Descomposicions pas a pas per a cada derivada
  • Admet derivades de primer, segon i tercer ordre
  • Avaluació numèrica opcional en punts personalitzats
  • Simplificació integrada per a resultats més nets
  • Destaca regles d'ús comú com la regla de la potència, la regla del producte i la regla de la cadena

Per què serveix aquesta eina de càlcul multivariable

Aquest solucionador de derivades parcials és ideal per a qualsevol persona que necessiti resultats ràpids, precisos i comprensibles sense fer diferenciació manual. Tant si ets un estudiant de càlcul com un professional que analitza funcions, t'ajuda a:

  • Entendre funcions multivariables desglossant com cada variable afecta el resultat
  • Estalviar temps en deures, projectes o investigacions amb resultats instantanis
  • Verificar el teu treball amb explicacions pas a pas i resultats simplificats

Si també treballes en tasques matemàtiques relacionades, consulta altres eines com l'eina de segona derivada, la calculadora de derivades direccionals o el solucionador de diferenciació implícita per a necessitats més avançades.

Preguntes sobre el càlcul de derivades parcials

Què és una derivada parcial?

Una derivada parcial mostra com canvia una funció multivariable quan canvies només una variable, mantenint les altres fixes.

Quines funcions s'admeten?

La calculadora admet funcions que involucren x, y, z i operacions estàndard com +, *, ^, així com funcions comunes com sin, cos, exp, ln i sqrt.

Fins a quin ordre es poden calcular derivades?

Sí. Pots seleccionar fins a la tercera derivada mitjançant el menú desplegable "Ordre de la derivada".

Què significa "Avalua en un punt"?

Quan s'activa, aquesta opció substitueix valors específics (per exemple, x = 1, y = 2) al resultat de la derivada per donar-te una resposta numèrica.

Es mostren els passos de resolució?

Sí. La casella "Mostra la solució pas a pas" està activada per defecte per ajudar-te a entendre com s'ha calculat la derivada.

Quines altres eines útils hi ha per al càlcul?

Si treballes amb derivades o integrals, prova aquestes eines relacionades:

  • Calculadora de derivades: Resol derivades en línia per a funcions d'una variable
  • Calculadora de segona derivada: Calcula derivades de segon ordre amb claredat
  • Calculadora d'integrals: Resol integrals i troba primitives
  • Calculadora de derivades direccionals: Analitza gradients en direccions específiques
  • Calculadora de derivades implícites: Troba derivades de funcions implícites

Resum de la calculadora de derivades parcials

La calculadora de derivades parcials t'ajuda a resoldre derivades que involucren múltiples variables amb confiança i rapidesa. Tant si necessites un solucionador de derivades parcials per a una tasca de classe com si vols calcular derivades parcials per a una anàlisi més profunda, aquesta eina ofereix resultats clars i precisos en els quals pots confiar.