Calculadora de Derivada Inversa

Autor: Henrick Yau
- 28 de setembre de 2026
| |

Calculadores

Troba l'antiderivada (integral indefinida) d'una funció. Aquesta calculadora t'ajuda a determinar la funció original a partir de la seva derivada.

Funció d'entrada

Opcions de visualització

Sobre antiderivades i integració

Una antiderivada (o integral indefinida) d'una funció f(x) és una funció F(x) la derivada de la qual és f(x). En altres paraules, si F'(x) = f(x), llavors F(x) és una antiderivada de f(x).

Propietats clau de les antiderivades
  • Si F(x) és una antiderivada de f(x), llavors F(x) + C també és una antiderivada, on C és qualsevol constant
  • L'antiderivada d'una suma és la suma de les antiderivades: ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
  • Regla del múltiple constant: ∫k·f(x)dx = k·∫f(x)dx, on k és una constant
  • Regla de la potència: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, on n ≠ -1
  • Integració de e^x: ∫e^x dx = e^x + C
  • Integració de 1/x: ∫(1/x)dx = ln|x| + C
Aplicacions de la integració

Les antiderivades i la integració tenen nombroses aplicacions en:

  • Càlcul d'àrees sota corbes i entre corbes
  • Càlcul de volums d'objectes tridimensionals
  • Resolució d'equacions diferencials
  • Aplicacions de física: treball, energia i moviment
  • Probabilitat i estadística
  • Enginyeria: anàlisi de tensions, dinàmica de fluids, etc.

Què és la Calculadora de Derivada Inversa?

La Calculadora de Derivada Inversa és una eina útil que et permet trobar la funció original f(x) a partir de la seva derivada f′(x). Aquest procés, conegut com a trobar la primitiva o integral indefinida, és essencial en càlcul i apareix en diverses aplicacions científiques i d'enginyeria.

Fórmula General:

∫f′(x) dx = f(x) + C

Per què Utilitzar Aquesta Calculadora?

Aquesta eina de derivada inversa t'ajuda a resoldre problemes d'integració amb facilitat. És ideal per a estudiants, professors i professionals que necessiten una manera ràpida i fiable de:

  • Trobar primitives per a expressions algebraiques o trigonomètriques
  • Entendre els passos d'integració amb explicacions detallades
  • Visualitzar funcions amb representació gràfica automàtica de f(x) i f′(x)
  • Utilitzar sortida LaTeX per a expressions matemàtiques ben formatades

Passos per trobar la primitiva

Per calcular una primitiva amb aquesta calculadora, segueix aquests senzills passos:

  • Introdueix l'expressió de la derivada al camp d'entrada (p. ex., 2*x)
  • Especifica la variable d'integració (per defecte és x)
  • Opcionalment, introdueix un valor constant per a C, la constant d'integració
  • Marca les opcions per mostrar els passos o visualitzar els resultats amb LaTeX
  • Fes clic a Calcular per veure el teu resultat
  • Utilitza el botó Reiniciar per començar un nou càlcul

Qui se'n Pot Beneficiar?

Aquesta calculadora pot ser especialment útil per a:

  • Estudiants que aprenen sobre càlcul i integració
  • Educadors que preparen lliçons sobre primitives i càlcul integral
  • Professionals que resolen problemes matemàtics en física o enginyeria

Resultats: funció original i gràfics

Un cop realitzis un càlcul, l'eina mostrarà:

  • La funció original f(x), reconstruïda a partir de f′(x)
  • Passos d'integració opcionals per a claredat educativa
  • Visualització gràfica comparant la derivada i la primitiva
  • Fórmules utilitzades en el procés d'integració

Preguntes sobre la primitiva i la constant d'integració

Què és una primitiva?

Una primitiva és una funció la derivada de la qual és la funció original amb què vas començar. Si f′(x) = 2x, llavors f(x) = x² és una primitiva de f′(x).

Aquesta calculadora pot gestionar tots els tipus de funcions?

Aquesta eina pot calcular primitives per a moltes funcions comunes, incloent polinomis, expressions trigonomètriques i exponencials. No obstant això, les expressions més avançades o complexes poden no ser compatibles.

Què és la constant d'integració?

Quan es resol una integral indefinida, hi ha infinites primitives possibles que difereixen per una constant. Aquesta constant es representa amb C i es pot establir manualment a la calculadora.

Això mostra els passos d'integració?

Sí. Si actives l'opció "Mostrar passos d'integració", la calculadora proporcionarà un desglossament de com es va calcular el resultat, facilitant-ne el seguiment.

És el mateix que una Calculadora de Derivades?

No. Una Calculadora de Derivades troba la taxa de canvi d'una funció, mentre que aquesta Calculadora de Derivada Inversa reconstrueix la funció original a partir de la seva taxa de canvi. No obstant això, també pots voler explorar eines com la Calculadora de Derivades Parcials, l'Eina de Segona Derivada o la Calculadora de Derivada Direccional per a tasques de diferenciació més àmplies.

Explora Més Eines de Càlcul

Si treballes amb càlcul freqüentment, aquestes eines també et poden ajudar:

  • Calculadora de Primitives – resol problemes d'integració pas a pas
  • Solucionador de Derivades Parcials – gestiona la diferenciació multivariable
  • Calculadora de Segona Derivada – analitza la concavitat i els punts d'inflexió
  • Calculadora d'Integrals – per a integrals tant definides com indefinides
  • Calculadora de Derivades – troba derivades primeres a l'instant

Utilitzant aquesta Calculadora de Derivada Inversa, pots estalviar temps, aprendre tècniques d'integració de manera més efectiva i guanyar confiança en la resolució de problemes de càlcul.