Calculadora de Permutacions i Combinacions

Autor: Henrick Yau

- 21 de setembre de 2026

| |

Calcula les permutacions i combinacions per a un conjunt d'elements. Entén la diferència entre arranjaments on l'ordre importa (permutacions) i seleccions on l'ordre no importa (combinacions).

Entrades de la calculadora

Tipus de càlcul:

Total d'elements (n):

Elements a seleccionar (r):

Opcions de visualització

Mostra els passos del càlcul

Mostra les fórmules

Entendre les permutacions i combinacions

Les permutacions i combinacions són maneres de calcular el nombre d'arranjaments o seleccions possibles d'objectes d'una col·lecció, on:

Permutació (l'ordre importa)

Una permutació és un arranjament on l'ordre de selecció importa. Per exemple, el codi "123" és diferent de "321".

Fórmula: P(n,r) = n! / (n-r)!

On n és el nombre total d'elements i r és el nombre d'elements que es seleccionen.

Combinació (l'ordre no importa)

Una combinació és una selecció on l'ordre dels elements no importa. Per exemple, el conjunt {1,2,3} és el mateix que {3,2,1}.

Fórmula: C(n,r) = n! / [r! × (n-r)!]

Això també es representa com "n choose r" o coeficient binomial.

Aplicacions del món real

Loteria i jocs de cartes: Càlcul de probabilitats en jocs d'atzar
Estadística i probabilitat: Fonamental per a les distribucions de probabilitat
Informàtica: Anàlisi de la complexitat d'algorismes i resultats possibles
Genètica: Càlcul de combinacions genètiques possibles
Esports: Anàlisi d'enfrontaments de torneigs possibles

Què fa aquesta calculadora de permutacions i combinacions

La Calculadora de Permutacions i Combinacions és una eina gratuïta i interactiva que t'ajuda a determinar de quantes maneres pots organitzar o seleccionar elements d'un grup més gran. Tant si treballes en un projecte d'estadística, calcules les probabilitats d'una loteria o estudies probabilitat i estadística, aquesta calculadora simplifica fórmules matemàtiques complexes en resultats clars.

Aquesta eina serveix com a calculadora d'estadística, ajudant d'anàlisi de dades i eina d'anàlisi combinatòria, permetent-te explorar ràpidament totes les possibilitats d'organització amb facilitat.

Tria entre permutació o combinació amb n i r

Tria el tipus de càlcul: Selecciona entre permutacions (l'ordre importa) o combinacions (l'ordre no importa).
Introdueix els teus valors: Escriu el nombre total d'elements (n) i el nombre de seleccions (r).
Obtén resultats instantanis: Veu el nombre total de permutacions o combinacions a l'instant.
Explicacions opcionals: Mostra el procés pas a pas i la fórmula utilitzada.
Aplicació al món real: Útil per a educació, estudis de probabilitat, jocs i anàlisi de dades.

Fórmules de permutació i combinació

Fórmula de permutació:
\( P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} \)

Fórmula de combinació:
\( C(n, r) = \frac{n!}{r!(n - r)!} \)

Passos per calcular permutacions o combinacions

Segueix aquests senzills passos per utilitzar la guia de permutacions i combinacions de manera efectiva:

Selecciona el tipus de càlcul al menú desplegable: "Permutació" si l'ordre importa, o "Combinació" si no importa.
Introdueix el nombre total d'elements (n).
Introdueix el nombre d'elements que vols triar o organitzar (r).
Tria si vols veure la fórmula i el desglossament pas a pas.
Fes clic al botó Calcula per obtenir el teu resultat.
Fes clic a Reinicia per esborrar totes les entrades i començar de nou.

Quan és útil això?

Aquesta eina és pràctica tant en entorns acadèmics com en situacions reals, especialment en àrees que impliquen càlculs estadístics i distribució de dades. Aquí és on realment destaca:

Probabilitat i estadística: Ajuda a analitzar resultats en estudis, enquestes i experiments.
Jocs i competicions: Calcula combinacions guanyadores o organitzacions de partits.
Genètica i biologia: Estima combinacions de gens o possibilitats de trets.
Informàtica: Útil per al disseny d'algoritmes i la predicció de resultats.
Educació: Dona suport a l'aprenentatge i l'ensenyament dels passos de permutació i les fórmules de combinació.

Dubtes habituals sobre permutacions i combinacions

Quina és la diferència entre permutació i combinació?

Les permutacions s'utilitzen quan l'ordre dels elements importa. Les combinacions s'utilitzen quan l'ordre no importa.

Què signifiquen els símbols n i r?

n és el nombre total d'elements, i r és quants elements estàs seleccionant d'aquest total.

Què passa si r supera n o els valors són negatius

La calculadora verifica la teva entrada. Si r és més gran que n, o si els nombres són negatius, mostrarà un avís i no procedirà amb el càlcul.

Per què hi ha un límit en la mida de n?

Per evitar que nombres extremadament grans causin problemes de rendiment o resultats inexactes, la calculadora limita n a 170.

Puc utilitzar-ho com a eina d'estadística?

Sí. Aquesta calculadora complementa altres eines d'anàlisi estadística i pot ajudar amb temes com la distribució de probabilitat, l'anàlisi combinatòria i fins i tot parts de la desviació estàndard o l'estimació de la mida de la mostra.

Per a exàmens, probabilitats i enquestes

Tant si et prepares per a exàmens, analitzes escenaris de probabilitat o realitzes una enquesta, aquesta calculadora de permutacions i combinacions és un recurs fiable. Simplifica els teus càlculs, t'ajuda a aprendre fórmules com una eina de fórmula de permutació o un solucionador de combinacions, i actua com un valuós recurs de càlcul estadístic per a molts camps.