Calculadora d'Àrea de Trapezi

Autor: Henrick Yau
- 3 de novembre de 2026
| |

Calculadores

Calcula l'àrea d'un trapezi utilitzant diversos mètodes. Aquesta calculadora ajuda estudiants, enginyers i professionals a determinar l'àrea d'un trapezi basant-se en diferents combinacions de mesures.

Calculadora d'Àrea del Trapezi

Àrea = ½ × (a + c) × h
On a i c són els costats paral·lels, i h és l'altura
a (Superior) c (Inferior) h h b (Esquerre) d (Dret)

Mètode de Càlcul

Dimensions

unitats
unitats
unitats

Opcions

Nombre de decimals al resultat

Comprensió dels Trapezis

Un trapezi (també conegut com a trapezi en alguns països) és un quadrilàter amb exactament un parell de costats paral·lels. Els costats paral·lels s'anomenen bases, i els costats no paral·lels s'anomenen potes.

Fórmules d'Àrea

Hi ha diverses maneres de calcular l'àrea d'un trapezi:

  • Utilitzant costats paral·lels i alçada: Àrea = ½ × (a + c) × h
  • Utilitzant els quatre costats (fórmula de Brahmagupta): Àrea = ¼ × √[(a+c)²-(b-d)²] × √[(a-c)²-(b+d)²]
  • Utilitzant diagonals i angle: Àrea = ½ × p × q × sin(θ)
  • Utilitzant coordenades: Àrea = ½ × |[(x₁y₂ - x₂y₁) + (x₂y₃ - x₃y₂) + (x₃y₄ - x₄y₃) + (x₄y₁ - x₁y₄)]|

On:

  • a i c són les longituds dels costats paral·lels
  • b i d són les longituds dels costats no paral·lels
  • h és l'alçada (distància perpendicular entre els costats paral·lels)
  • p i q són les longituds de les diagonals
  • θ és l'angle entre les diagonals
  • (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃), (x₄,y₄) són les coordenades dels vèrtexs
Propietats d'un Trapezi
  • Segment Mitjà: El segment que connecta els punts mitjans dels costats no paral·lels és paral·lel a les bases i la seva longitud és la mitjana de les longituds de les bases: (a + c) ÷ 2
  • Angles: La suma de tots els angles interiors és 360 graus
  • Casos especials: Quan un trapezi té els costats no paral·lels iguals, s'anomena trapezi isòsceles. En un trapezi isòsceles, els angles a cada base són iguals.

Avís: Aquesta calculadora proporciona resultats basats en les dimensions que proporcioneu. La precisió del càlcul depèn de la precisió dels valors d'entrada. Per a valors molt petits o molt grans, poden produir-se errors d'arrodoniment.

Què és la Calculadora d'Àrea del Trapezi?

La Calculadora d'Àrea del Trapezi és una eina interactiva de geometria que t'ajuda a calcular l'àrea d'un trapezi ràpidament utilitzant diferents conjunts de valors coneguts. Tant si coneixes les longituds dels costats, l'alçada, les diagonals amb angle o les coordenades dels vèrtexs, aquesta calculadora simplifica el procés i ofereix resultats precisos en temps real.

És especialment útil per a estudiants, educadors, enginyers, arquitectes i qualsevol persona que treballi amb geometria o construcció. Amb opcions d'entrada flexibles, s'adapta a les dades que tinguis, cosa que la fa ideal fins i tot quan les mesures són limitades o es proporcionen en formats diferents.

Fórmula amb costats paral·lels i alçada:
Àrea = ½ × (a + c) × h
On a i c són les longituds dels costats paral·lels, i h és l'alçada.

Passos per calcular l'àrea d'un trapezi

Segueix aquests passos per trobar l'àrea d'un trapezi utilitzant el mètode més adequat per a les teves dades:

  • Selecciona un mètode de càlcul – Tria entre quatre opcions: Costats paral·lels i alçada, Tots quatre costats, Diagonals i angle, o Coordenades dels vèrtexs.
  • Introdueix les mesures – Escriu els valors rellevants, com ara longituds dels costats, alçada, angles o coordenades.
  • Ajusta les opcions – Defineix el nombre de decimals i tria si vols veure els passos del càlcul o actualitzar el diagrama.
  • Fes clic a "Calcular àrea" – Visualitza immediatament l'àrea calculada juntament amb un diagrama il·lustratiu i propietats addicionals com el perímetre, l'alçada, els angles i la línia mitjana.

Avantatges d'aquesta calculadora de trapezis

Aquesta calculadora de trapezis ofereix avantatges clars:

  • Gestiona múltiples tipus d'entrada, a diferència de les calculadores bàsiques.
  • Mostra un diagrama etiquetat i explica cada pas.
  • Ajuda a verificar deures de geometria o plànols de construcció.
  • Els aprenents visuals es beneficien de les actualitzacions en temps real de la forma.

També funciona bé juntament amb eines relacionades com la Calculadora de Triangles, la Calculadora del Teorema de Pitàgores i la Calculadora de Distàncies, especialment en resoldre formes complexes o descompondre figures en components.

Perímetre, línia mitjana i angles del trapezi

  • Mostra els valors del perímetre i de la línia mitjana.
  • Estima els angles a cada vèrtex.
  • Gestiona escenaris de geometria avançada amb entrada de coordenades.
    • Dona suport a l'aprenentatge amb solucions pas a pas opcionals.

Preguntes sobre l'àrea del trapezi

P: Què passa si només conec les diagonals i l'angle entre elles?
R: Selecciona el mètode "Diagonals i angle" i introdueix els valors. L'eina utilitza trigonometria per trobar l'àrea.



P: Puc introduir coordenades d'un gràfic?
R: Sí. Tria el mètode "Coordenades dels vèrtexs" i escriu els valors x i y per a les quatre cantonades del trapezi.



P: Què és la línia mitjana?
R: La línia mitjana és la mitjana dels dos costats paral·lels: (a + c) ÷ 2.



P: Quina precisió té la calculadora?
R: La calculadora et permet definir el nivell de precisió. Utilitza fórmules fiables per a cada mètode per oferir resultats precisos basats en les dades proporcionades.



P: En què es diferencia d'una Calculadora de Triangles o d'un Solucionador de Triangles Rectangles?
R: Mentre que un solucionador de geometria de triangles t'ajuda a treballar amb figures de tres costats, aquesta calculadora està dissenyada específicament per a la geometria del trapezi. Tot i això, combinar ambdues pot ajudar a descompondre formes complexes o verificar plànols de construcció.

Aplicacions útils

Aquesta calculadora és valuosa en diverses situacions:

  • Educació: Ajuda els estudiants a entendre les propietats del trapezi i els mètodes de càlcul d'àrea.
  • Construcció: Útil per calcular àrees de terreny o cobertes de superfícies que inclouen seccions trapezoidals.
  • Disseny: Dona suport a la planificació precisa de formes en arquitectura i disseny de productes.

Per a aquells que també necessiten resoldre mesures de triangles, mesurar distàncies de viatge o calcular volum en espai 3D, combinar aquesta eina amb d'altres com la Calculadora de Triangles Rectangles o la Calculadora de Volum pot crear un conjunt complet de recursos útils de geometria.