Calculadora de Triangle 45-45-90

Autor: Henrick Yau
- 23 de setembre de 2026
| |

Calculadores

Calcula els costats i les propietats d'un triangle 45-45-90. Aquest triangle rectangle especial té dos angles de 45° i un angle de 90°, amb costats iguals oposats als angles iguals.

Càlcul del triangle 45-45-90

unitats

Opcions de visualització

Sobre els triangles 45-45-90

El triangle 45-45-90 és un dels triangles rectangles especials més comuns en geometria. És un triangle rectangle isòsceles, és a dir, té dos costats iguals (els catets) i dos angles iguals (45°). A causa de la seva simetria i proporcions senzilles, apareix freqüentment en matemàtiques, enginyeria i disseny.

Propietats clau
  • Els angles són exactament 45°, 45° i 90°
  • Els dos catets tenen la mateixa longitud
  • La proporció dels catets respecte a la hipotenusa és 1 : √2
  • L'àrea és a²/2 on a és la longitud d'un catet
  • És l'únic triangle rectangle que també és isòsceles
Derivació de les proporcions dels costats

Les relacions dels costats es poden derivar utilitzant el teorema de Pitàgores:

  • Si a = b (els catets són iguals), llavors a² + b² = c²
  • Això es simplifica a 2a² = c²
  • Per tant, c = a·√2
  • La relació d'un catet amb la hipotenusa és 1:√2
Aplicacions
  • Mesuraments de la diagonal d'un quadrat (la diagonal d'un quadrat és √2 vegades el seu costat)
  • Disseny arquitectònic i construcció
  • Gràfics per ordinador i càlculs basats en píxels
  • Navegació (moure distàncies iguals en direccions perpendiculars)
  • Resolució de problemes que impliquen rotació de 45 graus
Fórmules clau per a un triangle 45-45-90:
Si un catet és a, llavors:
  • L’altre catet = a
  • Hipotenusa = a·√2
  • Àrea = (a²)/2
  • Perímetre = a + a + a·√2

Què és el Calculador de Triangles 45-45-90?

El Calculador de Triangles 45-45-90 és una eina senzilla i eficient que t’ajuda a resoldre les mesures d’un triangle per a un tipus especial de triangle rectangle. Conegut com a triangle rectangle isòsceles, aquest triangle té dos catets iguals i un angle recte entre ells. El calculador és ideal per trobar ràpidament costats desconeguts, el perímetre i l’àrea sense fer càlculs manuals.

Com Utilitzar Aquest Ajudant de Geometria de Triangles

Utilitzar el calculador és ràpid i intuïtiu. Segueix aquests passos per obtenir resultats precisos:

  • Selecciona quin costat coneixes: un dels catets iguals o la hipotenusa.
  • Introdueix el valor del costat conegut.
  • Tria quants decimals vols que mostrin els teus resultats.
  • Opcional: Marca les caselles per veure valors exactes (com amb radicals) i els passos del càlcul.
  • Fes clic a "Calcula" per obtenir la solució completa del triangle.

L’eina mostrarà:

  • Les longituds de tots els costats
  • El perímetre total
  • L’àrea en unitats quadrades
  • Un diagrama visual amb costats i angles etiquetats
  • Una descomposició pas a pas de com es van calcular els valors (si està seleccionat)

Qui Pot Beneficiar-se d’Aquest Resolutor de Triangles?

Aquest resolutor de triangles rectangles és útil per a:

  • Estudiants que aprenen geometria o trigonometria
  • Professors que preparen materials per a classe
  • Arquitectes i enginyers que estimen proporcions en dissenys
  • Entusiastes del bricolatge que treballen en projectes de construcció o rajoles
  • Qualsevol persona que necessiti un calculador ràpid del teorema de Pitàgores

Actua tant com a calculador de costats de triangles com a cercador d’angles de triangles, convertint-lo en una eina fiable per a aplicacions acadèmiques i del món real.

Per Què Utilitzar un Resolutor de Costats de Triangles?

El calculador aplica la fórmula del triangle rectangle per resoldre instantàniament els costats que falten. Si proporciones un costat, l’eina calcula totes les altres parts basant-se en la proporció constant 1:1:√2 d’aquest tipus de triangle. No cal aplicar manualment l’equació de Pitàgores: aquesta eina del teorema de Pitàgores ho fa per tu.

Usos al Món Real del Triangle 45-45-90

Entendre aquest triangle ajuda amb més que només els deures:

  • Troba la diagonal d’un quadrat (que forma un triangle 45-45-90)
  • Mesura distàncies en desplaçar-te per camins rectes en angle recte
  • Simplifica càlculs en programari CAD i dibuixos tècnics
  • Estima proporcions basades en arrels quadrades en disseny i maquetació

PMF – Respostes Ràpides

P: Què és un triangle 45-45-90?
R: És un triangle rectangle especial amb dos catets iguals i un angle recte. Els costats segueixen la proporció 1:1:√2.

P: Pot aquest calculador trobar l’àrea i el perímetre?
R: Sí, calcularà l’àrea en unitats quadrades i el perímetre total basant-se en la teva entrada.

P: Què signifiquen "valors exactes"?
R: Els valors exactes inclouen expressions amb arrels quadrades, com "a√2" per a la hipotenusa, en lloc d’aproximacions decimals.

P: Puc veure com es va calcular la resposta?
R: Sí, només has de marcar la casella "Mostra els passos del càlcul" per obtenir una descomposició de les matemàtiques utilitzades.

P: Això és només per a triangles 45-45-90?
R: Sí, aquest calculador està fet específicament per resoldre mesures de triangles per a aquest tipus únic de triangle rectangle.

Més Eines de Geometria

Si vols calcular més que només aquest triangle, explora eines relacionades com:

  • Calculador de Triangles Rectangles – per a tots els tipus de triangles rectangles
  • Calculador d’Àrea – mesura l’àrea de qualsevol forma
  • Calculador del Teorema de Pitàgores – utilitza la fórmula a² + b² = c² directament
  • Calculador de Distàncies – mesura la distància entre punts o al llarg de rutes
  • Calculador de Volum – calcula el volum d’objectes 3D com cilindres o cons

Utilitza aquest calculador de triangles sempre que necessitis resultats ràpids, clars i precisos. És un ajudant de geometria de triangles pràctic tant si resols problemes de llibres de text com tasques espacials de la vida real.