Calculadora de Grau i Coeficient Principal

Autor: Henrick Yau
- 12 de octubre de 2026
| |

Calculadores

Aquesta calculadora t'ajuda a trobar el grau i el coeficient principal d'una expressió polinòmica. Simplement introdueix el teu polinomi en forma estàndard (p. ex., 3x^2 + 2x - 5).

Introdueix el polinomi

Opcions de visualització

Entendre els polinomis

Un polinomi és una expressió formada per variables i coeficients que utilitza només operacions d'addició, subtracció, multiplicació i exponents enters no negatius.

Tipus de polinomis comuns per grau
  • Grau 0: Constant (p. ex., 5)
  • Grau 1: Lineal (p. ex., 2x + 3)
  • Grau 2: Quadràtic (p. ex., 3x² - 2x + 1)
  • Grau 3: Cúbic (p. ex., 4x³ + 2x² - x + 7)
  • Grau 4: Quàrtic (p. ex., x⁴ - 3x² + 2)
  • Grau 5: Quíntic (p. ex., 2x⁵ - x³ + x - 9)
Propietats dels polinomis
  • El grau d'una suma o diferència de polinomis és el màxim dels graus dels polinomis individuals.
  • El grau d'un producte de polinomis és la suma dels graus dels polinomis individuals.
  • Un polinomi de grau n té com a màxim n arrels reals.
  • El coeficient principal determina el comportament final de la funció polinòmica.

Calculadora de Grau i Coeficient Principal

Aquesta calculadora t'ajuda a trobar el grau i el coeficient principal d'una expressió polinòmica. El grau d'un polinomi és la potència més alta de la variable, i el coeficient principal és el coeficient del terme amb la potència més alta. Utilitzant aquesta eina, pots descompondre fàcilment expressions polinòmiques complexes i entendre les seves propietats clau.

Fórmula del grau i el coeficient principal

Un polinomi s'escriu normalment en la forma:

anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0

- Grau (n): La potència més alta de la variable x. - Coeficient Principal (an): El coeficient del terme de potència més alta.

Passos per trobar grau i coeficient principal

Segueix aquests passos per trobar el grau i el coeficient principal d'una expressió polinòmica:

  • Pas 1: Introdueix l'expressió polinòmica en forma estàndard (p. ex., 3x2 + 2x - 5) al camp "Expressió Polinòmica".
  • Pas 2: Especifica la variable al camp "Variable" (per defecte, està configurat com "x").
  • Pas 3: Tria si vols veure els passos detallats i la forma factoritzada.
  • Pas 4: Fes clic al botó "Calcular" per mostrar els resultats.

Un cop facis clic a "Calcular", es mostraran el grau i el coeficient principal del polinomi, juntament amb una anàlisi dels termes.

Comprensió dels Polinomis

Un polinomi és una expressió algebraica formada per termes connectats per addició o subtracció. Cada terme consta d'un coeficient i una variable elevada a una potència entera no negativa.

Tipus Comuns de Polinomis segons el Grau
  • Grau 0: Constant (p. ex., 5)
  • Grau 1: Lineal (p. ex., 2x + 3)
  • Grau 2: Quadràtic (p. ex., 3x² - 2x + 1)
  • Grau 3: Cúbic (p. ex., 4x³ + 2x² - x + 7)
  • Grau 4: Quàrtic (p. ex., x⁴ - 3x² + 2)
  • Grau 5: Quíntic (p. ex., 2x⁵ - x³ + x - 9)
Propietats dels Polinomis
  • El grau d'una suma o diferència de polinomis és el màxim dels graus dels polinomis individuals.
  • El grau d'un producte de polinomis és la suma dels graus dels polinomis individuals.
  • Un polinomi de grau n té com a màxim n arrels reals.
  • El coeficient principal determina el comportament final de la funció polinòmica.

Preguntes sobre grau i coeficient principal

Què és el grau d'un polinomi?

El grau d'un polinomi és la potència més alta de la variable que apareix a l'expressió polinòmica. Per exemple, a l'expressió 3x² + 2x - 5, el grau és 2.

Què és el coeficient principal?

El coeficient principal és el coeficient del terme amb el grau més alt d'un polinomi. A l'exemple 3x² + 2x - 5, el coeficient principal és 3.

Per què voldria veure la forma factoritzada?

La forma factoritzada d'un polinomi mostra com es pot expressar el polinomi com el producte d'expressions més simples. Això pot ser útil per resoldre equacions o entendre les arrels del polinomi.

Eines relacionades amb polinomis

Si estàs treballant amb conceptes matemàtics més avançats, pots trobar útils les eines següents: