Calculadora d'Arcocos

Autor: Henrick Yau
- 7 de octubre de 2026
| |

Calculadores

Calcula l'angle (en graus o radians) el cosinus del qual és igual al valor d'entrada. La funció arccos és la inversa de la funció cosinus i retorna valors entre 0° i 180° (o 0 i π radians).

Valors d'entrada

Ha d'estar entre -1 i 1

Opcions de visualització

Opcions addicionals

Comprendre Arccos (Cosinus invers)

La funció arcocosinus, denotada com arccos(x) o cos-1(x), és la inversa de la funció cosinus. Retorna l'angle el cosinus del qual és igual al valor d'entrada. Com que el cosinus no és una funció injectiva, arccos es restringeix al domini [-1, 1] i produeix valors en el rang [0, π] radians o [0°, 180°].

Definició matemàtica

Per a un valor x a l'interval [-1, 1], arccos(x) és l'angle únic θ a l'interval [0, π] tal que:

cos(arccos(x)) = x

O equivalentment, si θ = arccos(x), llavors cos(θ) = x on 0 ≤ θ ≤ π

Valors comuns d'Arccos
x arccos(x) en radians arccos(x) en graus
1 0 0°
√3/2 π/6 30°
√2/2 π/4 45°
1/2 π/3 60°
0 π/2 90°
-1/2 2π/3 120°
-√2/2 3π/4 135°
-√3/2 5π/6 150°
-1 π 180°
Aplicacions d'Arccos
  • Física: Càlcul d'angles entre vectors mitjançant la fórmula del producte escalar
  • Enginyeria: Resolució d'angles en anàlisi estructural i mecànica
  • Topografia: Determinació d'angles en triangulació i càlculs de posició
  • Gràfics per ordinador: Càlcul d'angles per a rotacions i transformacions
  • Òptica: Càlcul d'angles de refracció i reflexió

Avís: Aquesta calculadora proporciona càlculs precisos d'arccos dins del domini vàlid de -1 a 1. Els resultats poden mostrar-se com a aproximacions per a la majoria de valors, amb representacions exactes disponibles per a certs valors comuns.

Què és la Calculadora d’Arccos?

La Calculadora d’Arccos (Cosinus Invers) és una eina en línia fàcil d’usar que t’ajuda a trobar l’angle corresponent a un valor de cosinus donat. Els valors de cosinus van de -1 a 1, i aquesta calculadora retorna l’angle en graus o radians segons la teva preferència. És útil per a diverses aplicacions pràctiques i educatives, des de la física fins a problemes de trigonometria.

cos⁻¹(x) = θ, on cos(θ) = x i -1 ≤ x ≤ 1

Passos per calcular l'angle amb l'arcocosinus

Segueix aquests senzills passos per trobar l’angle per a qualsevol valor de cosinus vàlid:

  • Introdueix un valor de cosinus entre -1 i 1.
  • Selecciona la unitat d’angle preferida: Graus (°) o Radians (rad).
  • Tria quants decimals vols al resultat.
  • Tria un format de visualització: Decimal, Fracció (per a valors especials) o Exacte (notació π).
  • Opcional: Marca les caselles per mostrar solucions pas a pas o visualitzar al cercle unitari.
  • Fes clic al botó “Calcula l’Arccos” per veure el resultat a l’instant.

Avantatges de la calculadora d'arcocosinus

La Calculadora d’Arccos ajuda estudiants, enginyers i aficionats proporcionant càlculs d’angle clars i precisos a partir de valors de cosinus. Aquí tens com pot ser útil:

  • Resoldre Trigonometria: Resol triangles i analitza angles ràpidament.
  • Complement de Calculadora Científica: Funciona juntament amb altres eines científiques com resoledors de sinus i tangent.
  • Física i Enginyeria: Calcula angles en diagrames de forces i direccions vectorials.
  • Ús Educatiu: Explora angles especials i identitats amb explicacions pas a pas.

Valors exactes i representació visual al cercle unitari

  • Valors d’angle exactes per a entrades especials com 0,5 o √2/2.
  • Representació visual al cercle unitari.
  • Valors trigonomètrics addicionals (sin, tan, sec, etc.) per a l’angle calculat.
  • Exemples d’aplicació en diverses disciplines.

Útil per a Altres Eines Matemàtiques

Tot i que l’enfocament aquí és el cosinus invers, aquesta calculadora complementa altres eines populars com:

Preguntes sobre l'arcocosinus i els seus càlculs

Què significa arccos?

Arccos, o cosinus invers, és l’angle el cosinus del qual és un nombre donat. Per exemple, arccos(0,5) és igual a 60° perquè cos(60°) = 0,5.

Quin és el rang d’entrada vàlid?

El valor de cosinus ha d’estar entre -1 i 1. Fora d’aquest rang, no existeix cap angle real.

Puc utilitzar radians en lloc de graus?

Sí, pots canviar entre radians i graus segons les teves necessitats.

Què és un “angle especial”?

Angles especials com 30°, 45° i 60° tenen valors de cosinus coneguts. La calculadora pot mostrar els seus valors exactes utilitzant notació π.

Puc veure com s’ha calculat la resposta?

Sí, només has de marcar la casella "Mostra els passos de càlcul" abans de fer clic al botó de calcular.

Eina pràctica per a angles a partir del cosinus

La Calculadora d’Arccos és una eina pràctica i senzilla per a qualsevol persona que necessiti calcular angles a partir de valors de cosinus. Tant si l’utilitzes com a resolvedor de trigonometria, com a part del teu conjunt d’eines de calculadora científica, o per a ajuda ràpida en geometria, ofereix resultats precisos amb suport visual i educatiu. Perfecta per a estudiants, educadors i professionals per igual.