Calculadora de Centroid

Autor: Henrick Yau

- 12 de octubre de 2026

| |

Calcula el centroide (centre de masses) d'un conjunt de punts o un polígon en espai 2D o 3D. El centroide representa el centre geomètric d'una forma o d'un sistema de punts.

Tipus de càlcul

Selecciona el tipus de càlcul:

Dades d'entrada

O introdueix diversos punts alhora (un punt per línia, separat per comes o espais):

Opcions de visualització

Posicions decimals:

Mostra els passos del càlcul

Sobre els centroides

Un centroide és el centre geomètric d'una forma. Per a un sistema de punts, és la mitjana aritmètica de totes les coordenades. Per a un polígon, és el centre de masses assumint densitat uniforme.

Aplicacions dels centroides

Física: Trobar el centre de masses d'un objecte
Enginyeria: Determinar punts d'equilibri per a estructures
Gràfics per ordinador: Transformar i manipular formes
Geografia: Trobar ubicacions centrals per a instal·lacions
Anàlisi de dades: Algorismes d'agrupament i classificació

Propietats dels centroides

El centroide d'un triangle es troba a la intersecció de les seves mitjanes
Per a un triangle, el centroide es troba a 2/3 del camí des de qualsevol vèrtex fins al punt mitjà del costat oposat
El centroide d'un polígon regular coincideix amb el seu centre
Per a formes complexes, el centroide pot estar fora de la pròpia forma

Centroide de Punts (2D o 3D):
\( \text{Centroide} = \left( \frac{\Sigma x}{n}, \frac{\Sigma y}{n}, \frac{\Sigma z}{n} \right) \)

Centroide d'un Polígon (2D):
\( C_x = \frac{\Sigma (x_i + x_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Àrea}} \)
\( C_y = \frac{\Sigma (y_i + y_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Àrea}} \)
On:
\( \text{Àrea} = \frac{1}{2} \cdot \Sigma (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \)

Què és el Calculador de Centroides?

El Calculador de Centroides és una eina interactiva que t'ajuda a trobar el centre geomètric —o centroide— d'un grup de punts o d'un polígon en espai bidimensional (2D) o tridimensional (3D). El centroide és el punt d'equilibri d'una forma, assumint una densitat uniforme, i té un paper important en geometria, física i enginyeria.

Aquest calculador és útil tant si treballes amb un triangle simple, un polígon personalitzat o un conjunt de coordenades 3D. També és un gran complement per a eines com un calculador d'àrea de triangle, un calculador de volum o un solucionador de triangles rectangles.

Estudiants i professionals que calculen centroides

Estudiants que treballen amb tasques de geometria o física
Enginyers que analitzen l'equilibri i el centre de masses en estructures
Dissenyadors que calculen la simetria de formes en gràfics o modelatge
Analistes de dades que identifiquen tendències centrals en dades espacials

Com utilitzar el Calculador de Centroides

Selecciona el tipus de càlcul que vols: punts 2D, punts 3D o polígon 2D.
Introdueix els teus punts manualment o utilitza l'opció d'entrada massiva per enganxar diverses coordenades alhora.
Fes clic a "Calcular Centroide" per veure els resultats a l'instant, incloent:
- Coordenades del centroide (X, Y i Z si escau)
- El nombre de punts utilitzats
- El tipus de forma (p. ex., Triangle, Pentàgon)
- Una explicació pas a pas dels càlculs (opcional)
Utilitza la visualització per veure la teva forma i el centroide representats en un gràfic (només per a 2D).

Per què utilitzar un Calculador de Centroides?

Resol problemes de centroides ràpidament sense fer càlculs manuals
Visualitza els resultats per a una millor comprensió
Gestiona polígons i formes 3D amb facilitat

Aquest calculador complementa altres eines com el solucionador de geometria de polígons, l'eina d'àrea de cercle, el calculador d'àrea i eixos d'el·lipse i l'eina de mesura de volum. És una addició pràctica per a qualsevol persona que necessiti calcular dimensions de triangle o resoldre equacions basades en centroides.

Preguntes sobre el càlcul de centroides en 2D i 3D

P: Què és un centroide?
Un centroide és la posició mitjana de tots els punts d'una forma. Per als polígons, és el punt on la forma s'equilibraria perfectament si estigués feta d'un material uniforme.

P: Puc utilitzar aquest calculador per a models 3D?
Sí. Tria l'opció "Punts en espai 3D" i introdueix els valors X, Y i Z per a cada punt.

P: Quants punts necessito per formar un polígon?
Es necessiten almenys tres punts per formar un polígon vàlid.

P: Puc copiar i enganxar una llista de coordenades?
Totalment. Utilitza la caixa d'entrada massiva per enganxar diversos punts, cadascun en una línia nova, separats per comes o espais.

P: Què passa si el meu polígon té àrea zero?
Si els teus punts formen una forma degenerada (com una línia), el calculador canvia automàticament a utilitzar la fórmula del centroide de punts.

Eines per a geometria i càlcul de formes

Solucionador de Triangles – Calcula propietats de triangles i resol valors de costats o angles
Calculador de Triangle Rectangle – Utilitza el teorema de Pitàgores per trobar costats de triangles
Calculador de Distàncies – Mesura distàncies entre punts en 2D o 3D
Calculador d'Àrea – Troba l'àrea superficial de diferents formes
Calculador de Volum – Calcula el volum d'objectes 3D
Calculador de Polígons – Explora costats, angles i perímetres de figures de múltiples costats

Tant si estàs intentant calcular l'àrea d'un triangle, determinar el punt d'equilibri d'un polígon o analitzar el centre d'un grup de dades, aquest Calculador de Centroides fa que el procés sigui simple, ràpid i visual.