Calculadora de Vectors

Autor: Henrick Yau
- 21 de juliol de 2026
| |

Calculadores

Calcula operacions vectorials, incloent suma, resta, producte escalar, producte vectorial i més. Aquesta calculadora admet vectors en 2D i 3D i proporciona detalls de càlcul pas a pas.

Entrades de vectors

Vector 1
Vector 2

Opcions de visualització

Sobre les operacions vectorials

Els vectors són objectes matemàtics que tenen magnitud i direcció. Són fonamentals en física, enginyeria, gràfics per ordinador i molts altres camps. Aquesta calculadora admet operacions vectorials comunes en espais 2D i 3D.

Operacions vectorials clau
  • Suma: Suma els components corresponents de dos vectors, resultant en un nou vector.
  • Resta: Resta els components d'un vector d'un altre, útil per trobar vectors de desplaçament.
  • Producte escalar: Un producte escalar de dos vectors que dona un sol nombre, relacionat amb l'angle entre vectors.
  • Producte vectorial: Produeix un vector perpendicular a ambdós vectors d'entrada (només en 3D).
  • Magnitud: La longitud d'un vector, calculada mitjançant el teorema de Pitàgores.
  • Normalització: Crea un vector unitari (longitud 1) que apunta en la mateixa direcció que el vector original.
  • Angle entre vectors: Calculat mitjançant la fórmula del producte escalar.
  • Projecció: Projecta un vector sobre un altre, útil en física i gràfics.
  • Multiplicació escalar: Multiplica un vector per un escalar, canviant la seva magnitud però no la direcció.
Aplicacions

Els càlculs vectorials són essencials en nombrosos camps:

  • Física (forces, velocitats, camps)
  • Enginyeria (anàlisi estructural, circuits elèctrics)
  • Gràfics per ordinador i desenvolupament de videojocs
  • Robòtica i navegació
  • Aprenentatge automàtic i anàlisi de dades
  • Geometria i àlgebra lineal

Suma de vectors:

$$ \vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x,\ a_y + b_y,\ a_z + b_z) $$

Producte escalar:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $$

Producte vectorial:

$$ \vec{a} \times \vec{b} = (a_y b_z - a_z b_y,\ a_z b_x - a_x b_z,\ a_x b_y - a_y b_x) $$

Magnitud d'un vector:

$$ |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} $$

Angle entre vectors:

$$ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \right) $$

Projecció vectorial:

$$ \text{proj}_{\vec{b}}\vec{a} = \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{b}|^2} \right) \vec{b} $$

Normalització:

$$ \hat{a} = \frac{ \vec{a} }{|\vec{a}|} $$

Multiplicació per un escalar:

$$ k\vec{a} = (k \cdot a_x,\ k \cdot a_y,\ k \cdot a_z) $$

Què és la Calculadora de Vectors?

La Calculadora de Vectors és una eina en línia fàcil d'usar que t'ajuda a realitzar operacions vectorials essencials tant en espai 2D com 3D. Cobreix càlculs com la suma i resta de vectors, producte escalar, producte vectorial, magnitud, normalització, angle entre vectors, projecció i multiplicació per un escalar. Això la fa útil per a estudiants, educadors, enginyers i qualsevol persona que treballi amb àlgebra lineal o física.

Com Utilitzar la Calculadora de Vectors

  • Selecciona el nombre de dimensions: 2D o 3D.
  • Tria l'operació vectorial que vols realitzar del menú desplegable.
  • Introdueix les components del vector i l'escalar (si cal).
  • Utilitza les opcions per definir la precisió decimal, mostrar els passos del càlcul o visualitzar els vectors.
  • Fes clic al botó Calcular per obtenir el resultat.
  • Fes clic a Reiniciar per començar un nou càlcul.

Característiques Principals

  • Resultats pas a pas: Explica clarament cada etapa del càlcul.
  • Suport per a 2D i 3D: Tria la dimensionalitat que s'adapti al teu problema.
  • Visualització interactiva: Veu els teus vectors i resultats en un llenç en viu.
  • Operacions versàtils: Des de la suma simple de vectors fins a productes vectorials i projeccions.
  • Control de precisió: Ajusta els decimals segons les teves necessitats.

Per Què Utilitzar Aquesta Calculadora?

Les matemàtiques vectorials són essencials en moltes àrees d'estudi i treball. Aquesta calculadora simplifica el procés, permetent-te centrar-te en el problema, no en les matemàtiques. Tant si treballes en anàlisi de forces en física, dades direccionals en gràfics per ordinador o resols problemes d'àlgebra lineal, aquesta eina proporciona respostes precises ràpidament.

També pots combinar-la amb altres eines com l'Eina de Suma de Vectors per explorar com es combinen els vectors, o utilitzar una Eina de Magnitud de Vectors per aïllar la longitud d'un vector. Quan treballis en problemes matricials més amplis, et poden ser útils eines com la Calculadora de Descomposició LU, l'Eina de Factorització QR i l'Eina d'Inversa de Matrius.

Preguntes Freqüents (FAQ)

Què és un vector?

Un vector és una magnitud que té tant mòdul (longitud) com direcció. Els vectors es representen mitjançant coordenades en espai 2D o 3D, com (x, y) o (x, y, z).

Puc utilitzar aquesta eina per a problemes de física?

Sí. És útil per resoldre problemes que involucren força, velocitat, desplaçament i altres magnituds vectorials en física.

Quina diferència hi ha entre el producte escalar i el producte vectorial?

El producte escalar dona com a resultat un valor escalar i es relaciona amb l'angle entre dos vectors. El producte vectorial produeix un altre vector que és perpendicular als dos originals (només en 3D).

Què passa si només necessito multiplicar un vector per un nombre?

Utilitza l'opció de multiplicació per un escalar per escalar un vector per un valor constant (per exemple, duplicar la seva longitud).

Puc veure com s'ha fet el càlcul?

Sí. Marca la casella "Mostrar passos del càlcul" abans de calcular per veure un desglossament detallat.

Eines Relacionades Que Et Poden Ser Útils

  • Calculadora de Multiplicació Escalar de Vectors – Multiplica vectors per escalars amb facilitat.
  • Calculadora de Producte Escalar – Calcula productes escalars ràpidament.
  • Calculadora de Producte Vectorial – Gestiona la multiplicació de vectors en 3D.
  • Calculadora d'Inversa de Matrius – Útil per resoldre sistemes vectorials mitjançant matrius.
  • Eina de Factorització de Matrius LU – Descompon matrius en components inferiors i superiors per resoldre sistemes.

Aquesta Calculadora de Vectors és una eina pràctica i fiable per a qualsevol persona que aprengui o treballi amb vectors. Admet una àmplia gamma d'operacions i presenta els resultats de manera clara i informativa.