Calculadora del Cercle Unitari

Autor: Henrick Yau
- 15 de novembre de 2026
| |

Calculadores

Calcula els valors trigonomètrics per a qualsevol angle al cercle unitari. Visualitza valors exactes, coordenades i angles en posició estàndard.

Informació de l’angle

Opcions de visualització

Sobre el cercle unitari

El cercle unitari és un cercle amb un radi d’1 unitat centrat a l’origen d’un pla de coordenades. És una eina fonamental en trigonometria que ajuda a visualitzar i calcular valors trigonomètrics.

Relacions clau del cercle unitari
  • Coordenades: Per a un angle θ, el punt al cercle unitari és (cos θ, sin θ)
  • Identitat pitagòrica: sin²θ + cos²θ = 1
  • Tangent: tan θ = sin θ / cos θ
  • Cotangent: cot θ = cos θ / sin θ
  • Secant: sec θ = 1 / cos θ
  • Cosecant: csc θ = 1 / sin θ
Quadrants i signes
  • Quadrant I (0° a 90°): Totes les funcions trigonomètriques són positives
  • Quadrant II (90° a 180°): Només el sinus i la cosecant són positius
  • Quadrant III (180° a 270°): Només la tangent i la cotangent són positives
  • Quadrant IV (270° a 360°): Només el cosinus i la secant són positius

Recordeu-ho amb la mnemotècnia: "Tots els Estudiants Fan Càlcul" (ASTC)

Fórmules trigonomètriques clau

Coordenades al cercle unitari: \( (x, y) = (\cos(\theta), \sin(\theta)) \)

Identitat pitagòrica: \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \)

Tangent: \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \)

Cotangent: \( \cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} \)

Secant: \( \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} \)

Cosecant: \( \csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)} \)

Què fa la calculadora del cercle unitari?

La calculadora del cercle unitari és una eina interactiva que et permet calcular el sinus, cosinus, tangent i altres valors trigonomètrics de qualsevol angle. T'ajuda a visualitzar aquests valors al cercle unitari i a entendre les seves relacions en diferents mesures d'angle.

Aquesta calculadora és especialment útil per a estudiants, educadors i qualsevol persona que explori la trigonometria. És com tenir un ajudant de geometria circular i un cercador de valors trigonomètrics en un sol lloc.

Per què utilitzar aquesta calculadora?

Entendre els angles al cercle unitari és fonamental en trigonometria i geometria. Aquesta calculadora proporciona:

  • Accés ràpid a valors trigonomètrics per a qualsevol angle
  • Representació clara de coordenades al cercle unitari
  • Suport tant per a graus com per a radians
  • Sortides fraccionàries, exactes (amb π i √) o decimals
  • Identificació de l'angle de referència i el quadrant
  • Visualització opcional del cercle unitari i l'angle

Passos per calcular valors al cercle unitari

Segueix aquests passos per treure'n el màxim profit:

  1. Introdueix un angle en graus o radians
  2. Selecciona la unitat preferida i el format de sortida (decimal, fracció, exacte)
  3. Fes clic a Calcular valors per mostrar els resultats
  4. Visualitza el sinus, cosinus, tangent i més, tot en una sola pantalla
  5. Explora el cercle unitari amb l'angle, el quadrant i les projeccions destacats

També pots triar quants decimals mostrar i activar o desactivar els angles de referència o els valors comuns del cercle unitari per a una comprensió més profunda.

Qui pot beneficiar-se'n?

  • Estudiants que estudien trigonometria o es preparen per a exàmens
  • Professors i tutors que expliquen funcions basades en el cercle
  • Qualsevol persona que vulgui resoldre triangles rectangles o utilitzar l'eina del teorema de Pitàgores
  • Usuaris que treballen amb mesures de cercles, com en la calculadora de cercles

Aquesta eina complementa altres eines matemàtiques com la calculadora de triangles rectangles, el solucionador de triangles i la calculadora de distàncies en analitzar formes, resoldre triangles o calcular longituds.

Preguntes sobre el cercle unitari

Què és el cercle unitari?

El cercle unitari és un cercle amb radi 1 centrat a l'origen (0, 0) d'un pla de coordenades. Cada punt del cercle es pot descriure utilitzant el cosinus i el sinus d'un angle.

Quins angles puc introduir?

Pots introduir qualsevol angle en graus o radians, fins i tot valors negatius o grans. La calculadora el normalitzarà per ajustar-lo a un sol cercle de 360° (o \(2\pi\)).

Què és un angle de referència?

Un angle de referència és l'angle positiu més petit format entre el costat terminal de l'angle donat i l'eix X. Ajuda a entendre com es relacionen els angles entre quadrants.

I si necessito calcular costats de triangles?

Tot i que aquesta eina se centra en la trigonometria circular, combina bé amb una calculadora de costats de triangles o un ajudant de geometria de triangles per trobar longituds de costats i angles mitjançant relacions trigonomètriques.

Altres calculadores de geometria i trigonometria

Per a geometria, trigonometria i mesures, considera utilitzar aquestes calculadores:

  • Calculadora de triangles – Resol mesures de triangles ràpidament
  • Calculadora del teorema de Pitàgores – Troba el costat que falta d'un triangle rectangle
  • Calculadora de distàncies – Mesura la distància en línia recta o de viatge
  • Calculadora d'àrees – Calcula l'àrea de formes comunes
  • Calculadora de pendent – Determina el pendent entre dos punts
  • Calculadora de volum – Calcula l'espai dins d'objectes 3D

Resum de l'eina del cercle unitari

La calculadora del cercle unitari és una manera útil d'explorar i entendre conceptes trigonomètrics de forma visual i numèrica. Tant si resols angles, aprens sobre radians o busques valors exactes amb π i arrels quadrades, aquesta eina ho reuneix tot en un sol lloc.