Calculadora de Distribució Beta

Autor: Henrick Yau

- 28 de setembre de 2026

| |

Calcula la funció de densitat de probabilitat (PDF), la funció de distribució acumulada (CDF), la mitjana, la variància i altres estadístiques per a la distribució Beta amb paràmetres α (alfa) i β (beta).

Entrades de paràmetres

Alfa (α):

Beta (β):

Opcions de càlcul

Tipus de càlcul:

Valor x:

Opcions de visualització

Posicions decimals:

Mostra els passos del càlcul

Sobre la distribució Beta

La distribució Beta és una família de distribucions de probabilitat contínues definides a l'interval [0, 1]. Es parametritza per dos paràmetres de forma positius, α (alfa) i β (beta), que controlen la forma de la distribució.

Propietats clau

Domini: x ∈ [0, 1]
Mitjana: μ = α / (α + β)
Variància: σ² = αβ / [(α + β)² × (α + β + 1)]
Moda: (α - 1) / (α + β - 2) for α, β > 1
Mediana: No té forma tancada en general (s'aproxima numèricament)

Aplicacions

La distribució Beta s'utilitza habitualment en:

Estadística bayesiana com a prior conjugat per a distribucions binomials i de Bernoulli
Modelització de probabilitats aleatòries (p. ex., taxes d'èxit, proporcions)
Gestió de projectes per modelar temps de finalització de tasques
Anàlisi de fiabilitat
Investigació de mercat per modelar el comportament del client

Casos especials

α = β = 1: Distribució uniforme
α = β: Distribució simètrica al voltant de 0,5
α, β < 1: Distribució en forma d'U
α, β > 1: Distribució unimodal
α < 1, β ≥ 1: Distribució en forma de J, decreixent
α ≥ 1, β < 1: Distribució en forma de J, creixent

Fórmules de la distribució beta:

Funció de densitat de probabilitat (PDF):
\( f(x; \alpha, \beta) = \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{B(\alpha, \beta)} \)

Funció de distribució acumulada (CDF):
\( F(x; \alpha, \beta) = \frac{B(x; \alpha, \beta)}{B(\alpha, \beta)} \)

Funció beta:
\( B(\alpha, \beta) = \frac{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}{\Gamma(\alpha + \beta)} \)

Què és la calculadora de distribució beta?

La calculadora de distribució beta és una eina estadística fàcil d'usar que t'ajuda a analitzar distribucions de probabilitat definides entre 0 i 1. Et permet calcular valors clau com la funció de densitat de probabilitat (PDF), la funció de distribució acumulada (CDF), la mitjana, la variància, la moda i la mediana, basant-se en els paràmetres α (alfa) i β (beta).

Serveix com a ajuda útil per a l'anàlisi de dades per a qualsevol persona que treballi amb models de probabilitat, càlculs estadístics i resolució de distribucions de dades.

Per què utilitzar aquesta eina de distribució beta?

Càlculs ràpids i precisos: Obtén resultats instantanis per a PDF, CDF, mitjana, variància i més.
Visualització: Comprèn la forma de la distribució amb gràfics clars.
Ajuda per a l'aprenentatge: Mira els passos de càlcul per entendre millor els conceptes de probabilitat i estadística.
Visualització personalitzable: Tria quants decimals mostrar i si vols veure els passos de càlcul detallats.

Aquesta eina d'anàlisi de probabilitat beta és especialment útil per a estudiants, investigadors i professionals que treballen amb estadística bayesiana, cronogrames de projectes, anàlisi de fiabilitat o modelatge de comportament de clients. Actua com un recurs potent de càlcul estadístic per entendre patrons de distribució de probabilitat i variància de dades.

Com introduir α, β i x per al càlcul de PDF o CDF

Pas 1: Introdueix els valors d'Alfa (α) i Beta (β) als camps d'entrada.
Pas 2: Tria el tipus de càlcul: PDF (funció de densitat de probabilitat) o CDF (funció de distribució acumulada).
Pas 3: Introdueix el valor x que vols avaluar (ha d'estar entre 0 i 1).
Pas 4: Configura les preferències de decimals i si vols veure els càlculs pas a pas.
Pas 5: Fes clic a Calcular per veure els resultats i el gràfic de distribució.
Pas 6: Fes clic a Reiniciar en qualsevol moment per tornar als valors per defecte.

Aplicacions de la distribució beta

Aquesta calculadora de variables beta admet una àmplia gamma de camps, com ara:

Modelatge de probabilitat bayesiana.
Gestió de projectes per estimar durades de tasques.
Anàlisi de màrqueting per a taxes de conversió de clients.
Enginyeria de fiabilitat i anàlisi de riscos.

Com a part d'una família més àmplia d'eines d'anàlisi estadística com l'eina de desviació estàndard, les calculadores de mitjana i mediana i les eines d'interval de confiança, aquesta calculadora complementa els teus esforços per analitzar conjunts de dades i trobar informacions estadístiques més profundes.

Preguntes sobre la distribució beta

Què són Alfa (α) i Beta (β)?

Alfa i Beta són paràmetres de forma positius que determinen la forma de la distribució beta. Canviar aquests valors remodela la corba, afectant l'asimetria i la dispersió de la distribució.

Què signifiquen PDF i CDF?

PDF (funció de densitat de probabilitat): Mostra la probabilitat relativa que una variable aleatòria prengui un valor específic.
CDF (funció de distribució acumulada): Representa la probabilitat que una variable aleatòria sigui menor o igual a un cert valor.

Puc visualitzar la distribució?

Sí. La calculadora genera un gràfic que mostra la corba PDF i opcionalment la corba CDF, ajudant-te a visualitzar el comportament de la teva distribució.

La calculadora de distribució beta és només per a usuaris avançats?

No. Tot i que gestiona càlculs estadístics sofisticats, està dissenyada per ser prou senzilla per a principiants, estudiants i qualsevol persona interessada en eines d'ajuda per a la probabilitat i l'estadística.

Diferència amb calculadores de mitjana o mediana

A diferència d'una calculadora de mitjana estàndard o una eina de mitjana i mediana, aquesta calculadora se centra en una distribució de probabilitat específica, oferint informació especialitzada per modelar esdeveniments limitats entre 0 i 1.

Resum: Per què és important aquesta calculadora

La calculadora de distribució beta és una eina essencial d'anàlisi estadística per entendre probabilitats en intervals fitats. Tant si estàs fent estudis de distribució de probabilitat, aprenent sobre dispersió de dades o realitzant avaluacions de models beta estadístics, aquesta eina et dona resultats clars, ràpids i precisos. Encaja perfectament al costat d'eines com la calculadora de probabilitat, la calculadora de variància i l'eina d'interval de confiança per completar el teu flux de treball d'anàlisi de dades.