Calculadora de Forma Polar a Nombres Complexos

Autor: Henrick Yau

- 30 de octubre de 2026

| |

Converteix entre forma polar (r∠θ) i forma rectangular (a + bi) de nombres complexos, i realitza operacions en qualsevol representació.

Introdueix el nombre complex

Format d'entrada:

Mòdul (r):

Angle (θ):

Operacions

⟷ Converteix

z×n Multiplica per n

zⁿ Eleva a potència

ⁿ√z Troba arrels

Opcions de visualització

Decimals:

Mostra els passos

Mostra la visualització

Sobre nombres complexos i forma polar

Els nombres complexos es poden representar de dues formes principals: forma rectangular (a + bi) i forma polar (r∠θ o re^iθ). Aquestes representacions diferents són útils per a diferents tipus d'operacions.

Conversió entre formes

Rectangular a polar:
- Magnitud (r): r = √(a² + b²)
- Angle (θ): θ = tan^-1(b/a) (amb ajustaments de quadrant adequats)
Polar a rectangular:
- Part real (a): a = r × cos(θ)
- Part imaginària (b): b = r × sin(θ)

Avantatges de la forma polar

La forma polar simplifica certes operacions:

Multiplicació: Per multiplicar nombres complexos, multipliqueu les magnituds i sumeu els angles.
Divisió: Dividiu les magnituds i resteu els angles.
Potenències: Usant la fórmula de De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠(nθ)
Arrels: Les n^èsimes arrels de r∠θ es donen per: r^1/n∠((θ + 2πk)/n) per a k = 0, 1, 2, ..., n-1

Aplicacions

La representació polar de nombres complexos és especialment útil en:

Enginyeria elèctrica i anàlisi de circuits de CA
Processament de senyals i transformades de Fourier
Sistemes de control i anàlisi d'estabilitat
Dinàmica de fluids i aerodinàmica
Gràfics per ordinador i transformacions geomètriques

Fórmules de conversió i operacions

De rectangular a polar:
- Magnitud: \( r = \sqrt{a^2 + b^2} \)
- Angle: \( \theta = \tan^{-1}(b/a) \)
De polar a rectangular:
- Part real: \( a = r \cos(\theta) \)
- Part imaginària: \( b = r \sin(\theta) \)
Teorema de De Moivre:
- \( (r\angle\theta)^n = r^n\angle(n\theta) \)
Arrels de nombres complexos:
- \( r^{1/n}\angle\left(\frac{\theta + 2\pi k}{n}\right), \, k=0,1,...,n-1 \)

Sobre el calculador de forma polar a nombre complex

El calculador de forma polar a nombre complex és una eina senzilla que t'ajuda a convertir nombres entre coordenades polars (r∠θ) i forma rectangular (a + bi). També et permet multiplicar nombres complexos, elevar-los a una potència i trobar-ne les arrels. Aquest calculador és un complement útil si treballes sovint amb càlculs de nombres imaginaris o necessites una manera ràpida i precisa de resoldre operacions amb nombres complexos.

Converteix, multiplica, eleva i troba arrels

Converteix entre forma polar i rectangular ràpidament.
Multiplica nombres complexos per un escalar.
Eleva un nombre complex a qualsevol potència utilitzant la fórmula de De Moivre.
Troba totes les arrels n-èsimes d'un nombre complex, visualitzades de manera clara.
Mostra solucions pas a pas per a una millor comprensió.
Visualitza els resultats al pla complex per a més claredat.

Entra dades i tria operació

Tria la forma d'entrada: Selecciona "Forma polar" o "Forma rectangular".
Introdueix els valors: Escriu la magnitud i l'angle (per a polar) o la part real i imaginària (per a rectangular).
Selecciona una operació:
- Convertir
- Multiplicar per n
- Elevar a potència
- Trobar arrels
Opcional: Ajusta la precisió decimal i tria si vols mostrar els passos i un gràfic visual.
Fes clic a "Calcular": Veuràs els resultats a l'instant, juntament amb una explicació clara i una visualització opcional al pla complex.

Eina per a enginyeria i física

Entendre i manipular nombres complexos és essencial en àmbits com l'enginyeria, la física i els gràfics per ordinador. Aquest calculador simplifica tasques que d'altra manera requeririen múltiples passos i redueix les possibilitats d'errors manuals. Complementa altres eines matemàtiques útils com el Calculador de nombres complexos, el Calculador del teorema de De Moivre i el Calculador d'arrels complexes.

Calculadores de nombres complexos relacionats

Si aquest calculador et resulta útil, també et poden beneficiar:

Calculador de nombre complex a forma polar: Converteix nombres complexos a forma polar fàcilment.
Calculador d'arrels de polinomis: Troba arrels d'equacions polinòmiques, incloent-hi arrels complexes.
Calculador de funció inversa: Troba i resol inverses de funcions sense esforç.
Calculador de logaritmes: Resol funcions logarítmiques i conversions de base ràpidament.
Calculador de punt mitjà: Determina el punt mitjà entre dos punts de manera eficient.

Preguntes sobre forma polar i complexos

Quina diferència hi ha entre la forma polar i la rectangular?

La forma rectangular expressa un nombre complex amb parts real i imaginària (a + bi), mentre que la forma polar utilitza una magnitud i un angle (r∠θ).

Puc utilitzar graus o radians per a l'angle?

Sí, pots triar entre graus i radians en introduir l'angle per a coordenades polars.

Què passa quan multiplico o elevo un nombre complex a una potència?

Multiplicar un nombre complex en canvia la magnitud i manté o ajusta l'angle. Elevar un nombre complex a una potència utilitza la fórmula de De Moivre per calcular el resultat amb precisió.

Com es mostren les arrels dels nombres complexos?

El calculador mostra totes les arrels possibles, distribuïdes uniformement al voltant del cercle, amb valors clars per a cada arrel tant en forma rectangular com polar.

Quins àmbits utilitzen sovint nombres complexos?

Àmbits com l'enginyeria elèctrica, el processament de senyals, la dinàmica de fluids i els gràfics per ordinador treballen freqüentment amb nombres complexos.

Eina pràctica per a operacions complexes

El calculador de forma polar a nombre complex és una eina pràctica i fàcil d'usar per a qualsevol persona que necessiti convertir polar a complex o fer operacions amb nombres complexos amb facilitat. Encaja perfectament al costat d'altres eines útils com el Calculador d'arcsinus hiperbòlic invers, el Calculador de logaritmes, el Calculador d'operacions amb funcions i moltes més. Utilitza'l avui per simplificar els teus càlculs amb nombres complexos!