Calculadora de Pentàgon

Autor: Henrick Yau
- 5 de octubre de 2026
| |

Calculadores

Calcula i visualitza les propietats dels pentàgons regulars. Un pentàgon regular té cinc costats i angles iguals. Aquesta calculadora t'ajuda a trobar diverses mesures, incloent àrea, perímetre, diagonals i més.

Calculadora de Pentàgon

unitats

Opcions de visualització

Sobre els Pentàgons Regulars

Un pentàgon regular és un polígon de cinc costats amb costats iguals i angles interiors iguals. És un dels polígons regulars bàsics estudiats en geometria, amb un conjunt ric de propietats.

Propietats clau dels Pentàgons Regulars
  • Costats: 5 costats iguals
  • Angles interiors: 5 angles iguals de 108° cadascun
  • Angles exteriors: 5 angles iguals de 72° cadascun
  • Diagonals: 5 diagonals
  • Simetria: 5 línies de simetria i simetria rotacional d'ordre 5
Fórmules per a Pentàgons Regulars

On a és la longitud del costat:

  • Perímetre: P = 5a
  • Àrea: A = (5/4) × a² × cot(π/5) ≈ 1,72 × a²
  • Diagonal: d = a × (1 + √5)/2 ≈ 1,618 × a (la raó àuria)
  • Inradi: r = a × cot(π/5) / 2 ≈ 0,688 × a
  • Circumradi: R = a / (2 × sin(π/5)) ≈ 0,85 × a
La Raó Àuria en Pentàgons

El pentàgon regular està estretament relacionat amb la raó àuria (φ ≈ 1,618). La relació d'una diagonal a un costat és exactament la raó àuria. La raó àuria apareix en molts dissenys naturals, artístics i arquitectònics.

Aplicacions dels Pentàgons Regulars

Els pentàgons regulars apareixen en molts contextos:

  • Arquitectura i disseny
  • Fortificacions militars (forts pentagonals)
  • El dodecàedre regular (un sòlid platònic amb cares pentagonals)
  • La forma de moltes flors i fruits a la natura
  • Logotips corporatius i elements de disseny
  • L'edifici del Pentàgon (seu del Departament de Defensa dels EUA)

Calculadora de Pentàgon Regular – Ajuda Geomètrica Ràpida i Clara

La Calculadora de Pentàgon Regular és una eina senzilla i efectiva per calcular i visualitzar les propietats clau d’un pentàgon regular. Tant si ets estudiant, professor o simplement algú curiós sobre les formes, aquesta calculadora t’ajuda a entendre com funcionen els pentàgons oferint-te resultats instantanis a partir d’una mesura coneguda.

Fórmules del pentàgon regular

Perímetre: \( P = 5a \)

Àrea: \( A = \frac{5}{4} \times a^2 \times \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx 1.72 \times a^2 \)

Diagonal: \( d = a \times \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618 \times a \)

Inradi (r): \( r = \frac{a}{2} \times \cot\left(\frac{\pi}{5}\right) \approx 0.688 \times a \)

Circumradi (R): \( R = \frac{a}{2 \times \sin\left(\frac{\pi}{5}\right)} \approx 0.85 \times a \)

Valors que pots obtenir

Aquesta eina et permet calcular tots els valors següents per a un pentàgon regular, segons amb quin comencis:

  • Longitud del costat
  • Perímetre
  • Àrea
  • Longitud d’una diagonal
  • Inradi (radi del cercle inscrit)
  • Circumradi (radi del cercle circumscrit)
  • Angles interiors i exteriors

Passos per al càlcul del pentàgon

Segueix aquests passos ràpids per obtenir mesures precises del pentàgon:

  1. Selecciona un valor que ja coneguis (costat, àrea, perímetre, etc.).
  2. Introdueix el nombre al quadre d’entrada proporcionat.
  3. Tria quants decimals vols que mostrin els resultats.
  4. Fes clic al botó Calcular.
  5. Visualitza les propietats calculades, el diagrama il·lustratiu i, opcionalment, la solució pas a pas.

Per començar de nou o provar un valor diferent, fes clic al botó Reiniciar.

Avantatges d'aquesta calculadora geomètrica

La Calculadora de Pentàgon és una eina geomètrica ràpida i amigable per entendre com es relacionen les diferents mesures d’un pentàgon. Així és com t’ajuda:

  • Desenvolupa la intuïció sobre les relacions de les formes amb diagrames clars.
  • Ajuda a revisar els deures de matemàtiques o problemes de geometria.
  • Visualitza els resultats, fent que els conceptes siguin més atractius i fàcils d’entendre.
  • Inclou fórmules exactes i passos detallats opcionals per aprendre.
  • Admet diversos tipus d’entrada, perquè puguis treballar a partir del valor que coneguis.

Funciona bé juntament amb altres eines com la Calculadora d’Àrea, la Calculadora de Triangles o la Calculadora de Cercle quan compares o treballes amb múltiples formes.

Preguntes sobre el pentàgon regular

Puc utilitzar-la si només conec la diagonal?

Sí, només has de seleccionar “Longitud de la diagonal” al menú desplegable, introduir el valor, i la calculadora trobarà automàticament tota la resta.

Quina diferència hi ha entre inradi i circumradi?

L’inradi és la distància del centre a un costat (toca l’interior), i el circumradi és la distància del centre a un vèrtex (cobreix l’exterior).

Puc veure els passos matemàtics?

Sí. Si marques “Mostrar passos de càlcul”, obtindràs un desglossament de com es calcula cada valor utilitzant fórmules reals.

Necessito entendre trigonometria per utilitzar-la?

No, la calculadora gestiona totes les fórmules per tu. És una gran eina de suport si estàs començant amb les formes o necessites un recordatori.

Altres calculadores de formes geomètriques

Aquesta calculadora combina perfectament amb altres eines de formes com:

  • Calculadora de Triangles – resol mesures i angles de triangles
  • Calculadora del Teorema de Pitàgores – utilitza la fórmula del triangle rectangle per trobar costats que falten
  • Calculadora d’Àrea – troba dimensions d’àrea de diferents formes 2D
  • Calculadora de Cercle – troba radi, diàmetre, àrea o circumferència
  • Calculadora de Volum – calcula el volum de formes 3D com cubs i cons
  • Calculadora de Trapezi – troba l’àrea i les longituds dels costats d’un trapezi

Ja sigui que estiguis treballant en un treball de matemàtiques, construint alguna cosa o simplement sentint curiositat per les formes, la Calculadora de Pentàgon és una manera ràpida i clara de calcular i entendre la geometria del pentàgon.