Calculadora nCr

Autor: Henrick Yau
- 31 de octubre de 2026
| |

Calculadores

Calcula combinacions (nCr), permutacions (nPr), factorials i altres valors relacionats. Aquesta calculadora ajuda a resoldre problemes de probabilitat, estadística i combinatòria.

Valors d'entrada

Nombre d'elements diferents del conjunt
Nombre d'elements a seleccionar del conjunt
Seleccioneu si els elements es poden utilitzar més d'un cop

Fórmules i definicions

Combinacions (sense repetició):
C(n,r) = n!r!(n-r)!
Nombre de maneres d'escollir r elements d'un conjunt de n elements, on l'ordre no importa.
Permutacions (sense repetició):
P(n,r) = n!(n-r)!
Nombre de maneres d'ordenar r elements d'un conjunt de n elements, on l'ordre importa.
Combinacions (amb repetició):
C(n+r-1,r) = (n+r-1)!r!(n-1)!
Nombre de maneres d'escollir r elements d'un conjunt de n elements, on l'ordre no importa i es permet la repetició.
Permutacions (amb repetició):
n^r
Nombre de maneres d'ordenar r elements d'un conjunt de n elements, on l'ordre importa i es permet la repetició.
Factorial:
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
Producte de tots els enters positius menors o iguals a n. Per definició, 0! = 1.

Aplicacions

  • Teoria de la probabilitat: Calcular probabilitats d'esdeveniments compostos
  • Estadística: Distribucions de probabilitat binomial i mostreig
  • Teoria de jocs: Calcular estats i resultats possibles del joc
  • Informàtica: Anàlisi d'algorismes i optimització d'estructures de dades
  • Genètica: Combinacions gèniques i genètica de poblacions

Nota: Aquesta calculadora gestiona valors fins a 170 per a factorials a causa de les limitacions numèriques de JavaScript. Per a valors més grans, es poden utilitzar aproximacions.

Fórmula de combinació (nCr):
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)

Fórmula de permutació (nPr):
P(n, r) = n! / (n − r)!

Combinacions amb repetició:
C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! × (n − 1)!)

Permutacions amb repetició:
nr

Què és la calculadora de combinacions nCr?

La calculadora de combinacions nCr és una eina pràctica per resoldre problemes que impliquen combinacions, permutacions i factorials. És especialment útil per a estudiants, professors i professionals que treballen amb probabilitat i anàlisi estadística. Tant si calculeu de quantes maneres podeu triar elements d'un grup com si esbrineu diferents arranjaments possibles, aquesta eina estalvia temps i millora la precisió.

Per què simplificar l'anàlisi combinatòria?

Aquesta calculadora serveix com a:

  • Eina estadística per simplificar l'anàlisi combinatòria i els arranjaments
  • Ajudant de probabilitat i estadística per avaluar possibilitats i resultats
  • Guia de permutacions i combinacions per a la resolució estructurada de problemes
  • Recurs de càlcul estadístic quan es treballa amb fórmules basades en factorials
  • Ajudant d'anàlisi de dades per interpretar eleccions en enquestes, jocs o dissenys experimentals

Com utilitzar la calculadora nCr

  1. Introduïu el nombre total d'elements al camp n (p. ex., 10).
  2. Introduïu el nombre d'elements a seleccionar al camp r (p. ex., 4).
  3. Si es permet la repetició (els elements es poden triar més d'un cop), marqueu la casella "Permetre repetició".
  4. Feu clic a "Calcular" per veure els resultats.
  5. Reviseu els valors de combinacions, permutacions, factorials i més.
  6. Feu clic a "Restablir" per netejar el formulari i provar nous valors.

Què calcula: combinacions, permutacions i factorials

La calculadora proporciona instantàniament múltiples resultats:

  • Combinacions (nCr): El nombre de maneres de triar elements quan l'ordre no importa
  • Permutacions (nPr): El nombre de maneres d'ordenar elements quan l'ordre importa
  • Factorials: Components clau per calcular valors de nCr i nPr
  • Amb repetició: Resultats quan els elements es poden reutilitzar en la selecció
  • Coeficient binomial: També conegut com nCr, útil en distribucions de probabilitat
  • Arranjaments totals: El factorial complet de n (n!)

Casos d'ús en probabilitat i estadística

Aquest solucionador de combinacions és ideal per a:

  • Anàlisi de probabilitat: Comprendre la probabilitat i la possibilitat d'esdeveniments
  • Anàlisi estadística: Explorar seleccions de mostres i distribució de dades
  • Estadística descriptiva: Donar suport a càlculs que impliquen la mitjana i la mediana
  • Escenaris combinatoris: Preguntes d'examen, configuracions de jocs o trencaclosques lògics
  • Suport educatiu: Ideal per aprendre com funcionen les permutacions i les combinacions

Diferència entre combinació i permutació

P: Quina diferència hi ha entre una combinació i una permutació?

R: Una combinació se centra en la selecció on l'ordre no importa (p. ex., triar 3 fruites d'un bol), mentre que una permutació se centra en l'arranjament on l'ordre importa (p. ex., assignar 3 corredors a 3 posicions).

P: Quan hauria de marcar la casella "Permetre repetició"?

R: Si els elements es poden triar més d'un cop, com ara treure boles amb reemplaçament o formar codis de dígits, activeu la repetició.

P: Què passa si introdueixo valors massa grans?

R: La calculadora admet entrades fins a 170 a causa dels límits de JavaScript. Més enllà d'això, el resultat es mostrarà com ∞ o utilitzarà notació científica.

P: Aquesta eina pot ajudar amb els deures de ciència de dades o estadística?

R: Sí. És una calculadora estadística útil que pot ajudar en tasques com analitzar conjunts de dades, calcular distribucions de probabilitat o fer càlculs estadístics.

P: En què es diferencia d'una calculadora bàsica?

R: A diferència d'una calculadora estàndard, aquesta està dissenyada específicament per a permutacions i combinacions, mostrant resultats pas a pas i factorials, amb eines visuals addicionals com el triangle de Pascal.

Resolució ràpida de càlculs combinatoris

Ja sigui que estigueu estudiant probabilitat, resolent un trencaclosques combinatori o fent càlculs estadístics, la calculadora de combinacions nCr us dona una resposta ràpida i clara. És un solucionador de combinacions i una eina de fórmula de permutació potent però fàcil d'utilitzar. Proveu-la ara i feu que els vostres càlculs siguin més ràpids, senzills i reveladors.