Dilema del Presoner

Autor: Henrick Yau
- 5 de agost de 2026
| |

Calculadores

Explora l'escenari clàssic del dilema del presoner en teoria de jocs. Ajusta els valors de recompensa, simula diferents estratègies i analitza els resultats per entendre la cooperació i la competència.

Configuració de la matriu de recompenses

Presoner A / Presoner B
Cooperar
Trair
Cooperar
Trair

Predefinits de recompenses

Simulació d'estratègies

Opcions de visualització

Sobre el dilema del presoner

El dilema del presoner és un escenari clàssic de la teoria de jocs que il·lustra per què dos individus completament racionals podrien no cooperar, fins i tot si és en el seu interès fer-ho.

L'escenari clàssic

A dos presoners se'ls ofereix un acord: traeix el teu còmplice o calla (coopera). Si tots dos callen, reben una condemna lleu. Si tots dos es traeixen mútuament, reben una condemna moderada. Si un traeix i l'altre calla, el traïdor queda lliure mentre el que calla rep una condemna severa.

Estratègies clau
  • Cooperar sempre: Callar sempre, independentment del que faci l'altre presoner.
  • Trair sempre: Trair sempre, independentment del que faci l'altre presoner.
  • Ull per ull: Començar cooperant, després fer el que l'altre presoner va fer a la ronda anterior.
  • Aleatori: Cooperar o trair amb la mateixa probabilitat.
  • Rancuniós: Començar cooperant, però un cop l'altre presoner traeix, trair sempre a partir de llavors.
  • Pàvlov: Començar cooperant. Si l'últim moviment va donar un pagament positiu, repetir-lo; en cas contrari, canviar d'estratègia.
Equilibri de Nash

Un equilibri de Nash és una situació on cap jugador pot beneficiar-se canviant la seva estratègia mentre els altres mantenen la seva. En el dilema del presoner clàssic, la traïció mútua és l'únic equilibri de Nash, tot i que la cooperació mútua donaria un resultat millor per a tots dos jugadors.

Aplicacions al món real

El dilema del presoner s'aplica a moltes situacions del món real:

  • Curses armamentístiques entre països
  • Protecció del medi ambient i acords climàtics
  • Competència publicitària entre empreses
  • Fixació de preus i càrtels
  • Contribució a béns públics

Què és el Dilema del Presoner?

El Dilema del Presoner és un concepte fonamental de la teoria de jocs que explora com els individus prenen decisions quan els seus resultats depenen no només de les seves pròpies eleccions, sinó també de les eleccions dels altres. La situació clàssica implica dos presoners que decideixen si cooperar o trair sense saber què farà l'altre.

És un model potent per analitzar la presa de decisions estratègica a la vida quotidiana, des de la competència empresarial i les negociacions polítiques fins a la política ambiental i les relacions personals.

$$\text{Matriu de Pagaments} = \begin{bmatrix} (R, R) & (S, T) \\\\ (T, S) & (P, P) \end{bmatrix}$$

On:

  • R: Recompensa per cooperació mútua
  • T: Tentació de trair
  • S: Pagament del babau (cooperar mentre l'altre traeix)
  • P: Càstig per traïció mútua

Propòsit d'Aquest Calculador

Aquesta eina del dilema del presoner et permet simular i explorar com funcionen diferents estratègies al llarg del temps. És ideal per a estudiants, aprenents i qualsevol persona curiosa sobre com la cooperació i la traïció es desenvolupen en interaccions repetides.

A diferència d'un exemple estàtic, aquest calculador és interactiu: et permet ajustar els valors dels pagaments, triar estratègies i simular jocs durant múltiples rondes. Això t'ajuda a analitzar resultats, posar a prova suposicions i descobrir patrons estratègics.

Com Utilitzar el Calculador

  • Pas 1: Ajusta la matriu de pagaments per definir què passa quan els jugadors cooperen o traeixen. O selecciona un escenari predefinit com el Dilema del Presoner Clàssic o el Joc del Gallina.
  • Pas 2: Tria una estratègia per a cada jugador. Les opcions inclouen Sempre Cooperar, Sempre Trair, Ull per Ull, Rancunier i més.
  • Pas 3: Estableix quantes rondes vols simular (d'1 a 200 iteracions).
  • Pas 4: Fes clic a Executar Simulació per veure els resultats, incloent puntuacions totals, taxes de cooperació i un gràfic visual de puntuacions.
  • Pas 5: Utilitza l'anàlisi de la matriu per explorar equilibris de Nash i estratègies dominants.

Beneficis d'Utilitzar Aquesta Eina

  • Visualitzar interaccions estratègiques i resultats de decisions repetides
  • Entendre conceptes clau de la teoria de jocs com l'equilibri de Nash i les estratègies dominants
  • Explorar els compromisos entre cooperació i competència
  • Aplicar lliçons a situacions del món real com negociacions, associacions i compartició de recursos

Aplicacions al Món Real

El dilema del presoner no és només un experiment mental. S'utilitza per analitzar:

  • Rivalitats empresarials i estratègies de preus
  • Acords ambientals i compromisos sobre el canvi climàtic
  • Relacions internacionals i reducció d'armament
  • Comportament social i construcció de confiança

L'eina t'ajuda a provar diferents configuracions, com ho faria un calculador de patrons o un ajudant d'anàlisi de dades en models estadístics. Es connecta amb idees de computació estadística, anàlisi de probabilitats i fins i tot estimació d'intervals de confiança.

Preguntes Freqüents (FAQ)

  • Aquest calculador és només per a estudiants?
    No. És excel·lent per a estudiants, educadors i qualsevol persona curiosa sobre el pensament estratègic o la ciència del comportament.
  • Què és un Equilibri de Nash?
    És un resultat estable on cap jugador pot millorar el seu pagament canviant d'estratègia unilateralment.
  • Puc simular altres tipus de jocs?
    Sí. Utilitza els presets per al Joc del Gallina, la Caça del Cérvol o crea el teu propi escenari personalitzat.
  • Per què ens importa la cooperació mútua?
    En moltes situacions reals, la cooperació mútua porta a millors resultats, però no sempre és fàcil d'aconseguir. Aquest calculador t'ajuda a entendre per què.
  • En què es diferencia d'una eina de seqüències numèriques o d'un calculador estadístic?
    Mentre que eines com un generador de seqüències o un calculador de desviació estàndard se centren en dades pures, aquesta eina simula comportament — convertint-la en una manera dinàmica d'explorar decisions i estratègies al llarg del temps.

Explora Més

T'interessen més eines de decisió? Considera provar:

  • Una Eina de Desviació Estàndard per mesurar la variabilitat de les dades
  • Un Calculador de Probabilitats per estimar possibilitats
  • Una Eina de Mitjana i Mediana per analitzar mitjanes
  • Una Guia de Permutacions i Combinacions per explorar possibilitats d'ordenació
  • Un Generador de Seqüències Numèriques per trobar patrons numèrics

El pensament estratègic, com l'anàlisi estadística, millora quan explores múltiples angles. Aquest calculador de teoria de jocs dona vida a aquests conceptes d'una manera fàcil d'entendre i divertida d'experimentar.